Bir tarım araştırmasında, bir bölgedeki N = 2500 adet ağacın ortalama meyve verimini tahmi… — KPSS İstatistik

Bir tarım araştırmasında, bir bölgedeki $N = 2500$ adet ağacın ortalama meyve verimini tahmin etmek amacıyla tekrarlı sistematik örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Araştırmacı, her biri farklı bir rassal başlangıç noktasına sahip $m = 5$ adet bağımsız sistematik örneklem seçmiştir. Seçilen bu örneklemlerden elde edilen ortalamalar şu şekildedir:

Örneklem ( $i$ )	Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_i$ )
1	$80$ kg
2	$85$ kg
3	$90$ kg
4	$95$ kg
5	$100$ kg

Buna göre, tekrarlı sistematik örnekleme yöntemiyle elde edilen kitle ortalaması tahmini kaç kilogramdır?

A
$80$
$90$ Answer
C
$100$
D
$450$
E
$500$

Answer

Tekrarlı sistematik örnekleme yöntemiyle elde edilen kitle ortalaması tahmini

90

kilogramdır.

Tekrarlı sistematik örnekleme yönteminde kitle ortalaması tahmini (

\bar{y}_{rs}

), seçilen her bir bağımsız sistematik örneklemin ortalamasının (

\bar{y}_i

) aritmetik ortalamasıdır. Verilen

80, 85, 90, 95

100

değerlerinin ortalaması

90

olduğu için doğru tahmin budur. Bu yöntemin temel avantajı, klasik sistematik örneklemenin aksine, kitle yapısı hakkında varsayımlara gerek duymadan varyansın (hata payının) yansız bir şekilde tahmin edilmesine olanak sağlamasıdır.

Step-by-Step Solution

Bağımsız sistematik örneklemlerden elde edilen ortalamaları belirleyin.

\bar{y}_1 = 80

\bar{y}_2 = 85

\bar{y}_3 = 90

\bar{y}_4 = 95

\bar{y}_5 = 100

Tekrarlı sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmini, bu bireysel ortalamaların bir fonksiyonudur.

Örneklem ortalamalarının toplamını hesaplayın.

\sum_{i=1}^{5} \bar{y}_i = 80 + 85 + 90 + 95 + 100 = 450

Ortalama tahmini için öncelikle gözlemlerin (bu durumda grup ortalamalarının) toplamı gereklidir.

Toplam değeri örneklem sayısı olan

m = 5

değerine bölerek kitle ortalaması tahminini (

\bar{y}_{rs}

) bulun.

\bar{y}_{rs} = \frac{450}{5} = 90

Tekrarlı sistematik örnekleme yöntemi formülüne göre kitle ortalaması tahmini, bağımsız örneklem ortalamalarının basit aritmetik ortalamasıdır.

Key Concept

Tekrarlı sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmini ve yansız varyans kestirimi avantajı.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic