Examkin

Question

Difficulty: MediumTekrarlı Sistematik Örnekleme

Bir kamu kurumunda yürütülen denetim faaliyetleri kapsamında, toplam N=500N = 500 adet harcama dosyası arasından hata tutarı ortalamasını tahmin etmek için 'tekrarlı sistematik örnekleme' yöntemi seçilmiştir. Bu doğrultuda, her biri ni=20n_i = 20 birimden oluşan m=5m = 5 adet bağımsız sistematik örneklem çekilmiştir. Seçilen örneklemlerden elde edilen ortalama değerler (yˉi\bar{y}_i) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Örneklem NoOrtalama (yˉi\bar{y}_i)
180
285
390
495
5100

Buna göre, kitle ortalamasının yansız tahmini olan yˉ\bar{y} değerine ilişkin varyans tahmini V^(yˉ)\hat{V}(\bar{y}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 10Answer
  2. B
    12,5
  3. C
    50
  4. D
    62,5
  5. E
    200

Answer

Hesaplanan varyans tahmini 10'dur.
Tekrarlı sistematik örneklemede kitle ortalamasının varyans tahmini, seçilen mm adet bağımsız örneklemin ortalamaları arasındaki değişkenliğe dayanır. Kareler toplamı olan 250 değeri, serbestlik derecesi ve örneklem sayısı çarpımına (m(m−1)=20m(m-1)=20) bölünerek ve kitle düzeltme çarpanı (0,80,8) ile çarpılarak 10 sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Genel örneklem ortalamasının (yˉ\bar{y}) hesaplanması
yˉ=80+85+90+95+1005=90\bar{y} = \frac{80+85+90+95+100}{5} = 90
Varyans hesabı için sapmaların alınacağı referans noktası belirlenmelidir.
2
Örneklem ortalamalarının kareler toplamının hesaplanması
(80−90)2+(85−90)2+(90−90)2+(95−90)2+(100−90)2=100+25+0+25+100=250(80-90)^2 + (85-90)^2 + (90-90)^2 + (95-90)^2 + (100-90)^2 = 100+25+0+25+100 = 250
Tekrarlı sistematik örneklemede örneklemler arası varyasyonu ölçmek için gereklidir.
3
Örnekleme oranının (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (1−f1-f) belirlenmesi
n=m×ni=100n = m \times n_i = 100; f=100/500=0,2f = 100/500 = 0,2; 1−f=0,81-f = 0,8
Sonlu kitlelerde varyans tahmini yapılırken kitle büyüklüğü dikkate alınmalıdır.
4
Varyans tahmin formülünün uygulanması
V^(yˉ)=1−0,25(5−1)×250=0,820×250=0,04×250=10\hat{V}(\bar{y}) = \frac{1-0,2}{5(5-1)} \times 250 = \frac{0,8}{20} \times 250 = 0,04 \times 250 = 10
Tekrarlı sistematik örneklemede yansız varyans tahmini bu formül ile hesaplanır.

Key Concept

Tekrarlı sistematik örneklemede varyans tahmini, mm adet bağımsız başlangıç noktası seçilerek elde edilen örneklem ortalamalarının kendi içindeki varyasyonu üzerinden yapılır.

Practice More

Tekrarlı sistematik örneklemenin, tek bir sistematik örnekleme göre varyans tahmini açısından sağladığı avantajları gözden geçirebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tekrarlı Sistematik Örnekleme

More questions from this topic