Examkin

Question

Difficulty: HardTekrarlı Sistematik Örnekleme

Milli Eğitim Bakanlığı, ülke genelindeki N=1000N = 1000 okulun katıldığı bir sınavda okulların ortalama başarı puanını tahmin etmek istemektedir. Tek bir sistematik örneklemden elde edilecek varyans tahmininin yansız olmaması sorunu nedeniyle, araştırmacılar tekrarlı sistematik örnekleme (repeated systematic sampling) yöntemini kullanmaya karar vermişlerdir.

Bu doğrultuda, toplam n=100n = 100 okuldan oluşacak örneklem hacmine ulaşmak için m=5m = 5 adet bağımsız sistematik örneklem çekilmiştir. Çekilen bu 5 alt örnekleme ait ortalama başarı puanları sırasıyla 6060, 6464, 5858, 6262 ve 5656 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalamasının tahmin edicisi olan genel örneklem ortalamasının varyans tahmini V^(yˉˉ)\hat{V}(\bar{\bar{y}}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1,44
  2. 1,80Answer
  3. C
    2,00
  4. D
    9,00
  5. E
    10,00

Answer

Genel örneklem ortalamasının varyans tahmini 1,80'dir.
Tekrarlı sistematik örneklemede genel ortalamanın varyans tahmini V^(yˉˉ)=1−fmsyˉ2\hat{V}(\bar{\bar{y}}) = \frac{1-f}{m} s^2_{\bar{y}} formülü ile hesaplanır. Alt örneklem ortalamalarının varyansı (m−1)(m-1)'e bölünerek syˉ2=404=10s^2_{\bar{y}} = \frac{40}{4} = 10 olarak bulunur. Sonlu kitle düzeltme çarpanı (1−1001000)=0,9(1 - \frac{100}{1000}) = 0,9'dur. Bu değerler formülde yerine konduğunda sonuç 0,95×10=1,80\frac{0,9}{5} \times 10 = 1,80 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme kesri (ff) ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKDSKD) değerlerini hesaplama
f=1001000=0,1f = \frac{100}{1000} = 0,1 ve SKD=1−0,1=0,9SKD = 1 - 0,1 = 0,9
Varyans tahmininde iadesiz seçim yapıldığı ve kitle sonlu olduğu için düzeltme faktörünün formüle eklenmesi gerekir.
2
Genel örneklem ortalamasını (yˉˉ\bar{\bar{y}}) hesaplama
yˉˉ=60+64+58+62+565=3005=60\bar{\bar{y}} = \frac{60 + 64 + 58 + 62 + 56}{5} = \frac{300}{5} = 60
Varyans formülünde alt örneklem ortalamalarının genel ortalamadan olan farklarının karesi alınacaktır.
3
Alt örneklem ortalamalarının varyansını (syˉ2s^2_{\bar{y}}) hesaplama
syˉ2=0+16+4+4+165−1=404=10s^2_{\bar{y}} = \frac{0 + 16 + 4 + 4 + 16}{5 - 1} = \frac{40}{4} = 10
Tekrarlı sistematik örneklemede varyans tahmini, mm adet alt örneklemin ortalamalarının birbirine göre ne kadar değiştiğine dayanır.
4
Genel örneklem ortalamasının varyans tahminini (V^(yˉˉ)\hat{V}(\bar{\bar{y}})) bulma
V^(yˉˉ)=0,95×10=0,18×10=1,80\hat{V}(\bar{\bar{y}}) = \frac{0,9}{5} \times 10 = 0,18 \times 10 = 1,80
Tekrarlı sistematik örneklemede kitle ortalamasının varyans tahmini V^(yˉˉ)=1−fmsyˉ2\hat{V}(\bar{\bar{y}}) = \frac{1 - f}{m} s^2_{\bar{y}} formülü ile elde edilir.

Key Concept

Tekrarlı Sistematik Örneklemede Varyans Tahmini
Rate this question

Topics

Tekrarlı Sistematik Örnekleme

More questions from this topic