Examkin

Question

Difficulty: HardTekrarlı Sistematik Örnekleme

Bir büyük veri merkezinde, sunucuların ağ üzerindeki ortalama yanıt sürelerini (milisaniye cinsinden) tahmin etmek amacıyla örnekleme yapılacaktır. Veri akışında günün belirli saatlerine bağlı periyodik dalgalanmalar olabileceği şüphesiyle, tek bir rastgele başlangıç kullanmak yerine tekrarlı sistematik örnekleme (repeated systematic sampling) yöntemi tercih edilmiştir.

Toplam N=4000N = 4000 işlem kaydından oluşan çerçeveden, her biri ni=100n_i = 100 hacminde olan m=4m = 4 bağımsız sistematik örneklem çekilmiştir (toplam örneklem hacmi n=400n = 400). Bu 4 bağımsız örneklemden elde edilen ortalama yanıt süreleri sırasıyla;

yˉ1=6\bar{y}_1 = 6, yˉ2=10\bar{y}_2 = 10, yˉ3=12\bar{y}_3 = 12 ve yˉ4=12\bar{y}_4 = 12

milisaniye olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, genel örneklem ortalamasının yansız varyans tahmini V^(yˉ)\widehat{V}(\bar{y}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    7.2
  2. B
    2.0
  3. 1.8Answer
  4. D
    5.4
  5. E
    8.0

Answer

Doğru değer 1.8 olarak hesaplanır.
Tekrarlı sistematik örneklemede kitle ortalamasının yansız varyans tahmini, V^(yˉ)=1−fm(m−1)∑(yˉi−yˉ)2\widehat{V}(\bar{y}) = \frac{1-f}{m(m-1)} \sum (\bar{y}_i - \bar{y})^2 formülü ile hesaplanır. Genel ortalama 1010, sapmaların kareleri toplamı 2424 ve SKD değeri 1−(400/4000)=0.91 - (400/4000) = 0.9'dur. Değerler yerine konduğunda: (0.9/12)×24=1.8(0.9 / 12) \times 24 = 1.8 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Genel örneklem ortalamasını (yˉ\bar{y}) hesaplayın.
yˉ=6+10+12+124=404=10\bar{y} = \frac{6 + 10 + 12 + 12}{4} = \frac{40}{4} = 10 milisaniye.
Varyans hesaplamasında alt örneklem ortalamalarının genel ortalamadan sapmaları kullanılacaktır.
2
Alt örneklem ortalamalarının genel ortalamadan sapmalarının kareleri toplamını hesaplayın.
∑i=1m(yˉi−yˉ)2=(6−10)2+(10−10)2+(12−10)2+(12−10)2=16+0+4+4=24\sum_{i=1}^m (\bar{y}_i - \bar{y})^2 = (6-10)^2 + (10-10)^2 + (12-10)^2 + (12-10)^2 = 16 + 0 + 4 + 4 = 24.
Tekrarlı sistematik örneklemede varyans, bu sapmalar üzerinden yansız olarak tahmin edilebilir.
3
Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı'nı (SKD) hesaplayın.
Örnekleme kesri f=nN=4004000=0.1f = \frac{n}{N} = \frac{400}{4000} = 0.1. SKD = 1−f=1−0.1=0.91 - f = 1 - 0.1 = 0.9.
Örneklem hacmi (400), kitle hacminin (4000) %5'inden büyük olduğu için iadesiz çekilişlerde SKD kullanılmalıdır.
4
Varyans tahmin formülünü uygulayın.
V^(yˉ)=1−fm(m−1)∑(yˉi−yˉ)2=0.94×3×24=0.912×24=0.9×2=1.8\widehat{V}(\bar{y}) = \frac{1-f}{m(m-1)} \sum (\bar{y}_i - \bar{y})^2 = \frac{0.9}{4 \times 3} \times 24 = \frac{0.9}{12} \times 24 = 0.9 \times 2 = 1.8.
Genel ortalamanın varyansı, örneklem ortalamalarının varyansının m'e bölünmesiyle elde edilir; bu nedenle formülde m(m−1)m(m-1) paydası yer alır.

Key Concept

Tekrarlı Sistematik Örneklemede Ortalamanın Varyans Tahmini
Rate this question

Topics

Tekrarlı Sistematik Örnekleme

More questions from this topic