Bir eğitim araştırmacısı, 4 farklı coğrafi bölgedeki (tabaka) öğretmenlerin haftalık mesle… — KPSS İstatistik

Bir eğitim araştırmacısı, 4 farklı coğrafi bölgedeki (tabaka) öğretmenlerin haftalık mesleki gelişim faaliyetlerine ayırdıkları ortalama süreyi tahmin etmek istemektedir. Bölgelerdeki öğretmen sayıları sırasıyla $N_1 = 1000$ , $N_2 = 2000$ , $N_3 = 3000$ ve $N_4 = 4000$ olarak belirlenmiştir.

Araştırmacı, her bir bölge için eşit düzeyde güvenilir (eşit duyarlılıkta) tahminler elde etmek amacıyla, toplam $n = 240$ öğretmenden oluşan örneklemini eşit dağıtım (equal allocation) yöntemiyle tabakalara dağıtmıştır.

Yapılan araştırma sonucunda bölgelerdeki öğretmenlerin haftalık ortalama mesleki gelişim süreleri sırasıyla $\bar{y}_1 = 40$ , $\bar{y}_2 = 30$ , $\bar{y}_3 = 50$ ve $\bar{y}_4 = 20$ saat olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, 4. bölgeden seçilen örneklem hacmi ( $n_4$ ) ve tüm kitle için mesleki gelişim süresi ortalamasının yansız tahmini ( $\bar{y}_{st}$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$n_4 = 60 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 33$ Answer
B
$n_4 = 60 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 35$
C
$n_4 = 96 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 33$
D
$n_4 = 96 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 35$
E
$n_4 = 60 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 140$

Answer

4. bölgeden seçilen örneklem hacmi 60 ve kitle ortalamasının yansız tahmini 33 saat olarak hesaplanır.

Soruda eşit dağıtım yapıldığı belirtildiği için, her tabakadan alınacak örneklem hacmi toplam örneklem hacminin tabaka sayısına bölümüdür (

240/4 = 60

). Kitle ortalamasının tahmini için ise tabakaların kitledeki gerçek ağırlıkları (

1000/10000 = 0.1

, vb.) ile tabaka ortalamaları çarpılarak toplanmalıdır. Bu işlem

(0.1 \times 40) + (0.2 \times 30) + (0.3 \times 50) + (0.4 \times 20)

şeklinde yapıldığında sonuç 33 çıkar.

Step-by-Step Solution

Eşit dağıtım (equal allocation) yöntemine göre 4. tabakadan (bölgeden) seçilecek örneklem hacmini hesaplayın.

n_h = \frac{n}{L}

formülünden

n_4 = \frac{240}{4} = 60

olarak bulunur.

Soruda eşit duyarlılık sağlamak amacıyla eşit dağıtım yapıldığı açıkça belirtilmiştir. Bu yöntemde toplam örneklem hacmi tabaka sayısına eşit bölünür.

Her bir tabakanın kitle içindeki ağırlığını (

W_h

) hesaplayın.

Toplam kitle

N = 1000+2000+3000+4000 = 10000

. Ağırlıklar:

W_1 = 0.1

W_2 = 0.2

W_3 = 0.3

W_4 = 0.4

olarak bulunur.

Tabakalı örneklemede kitle ortalamasının yansız tahmini için her tabaka ortalamasının, o tabakanın kitledeki ağırlığı ile çarpılması gerekir.

Kitle ortalamasının yansız tahminini (

\bar{y}_{st}

) hesaplayın.

\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h = (0.1 \times 40) + (0.2 \times 30) + (0.3 \times 50) + (0.4 \times 20) = 4 + 6 + 15 + 8 = 33

elde edilir.

Örneklem eşit dağıtılmış olsa bile (her tabakadan 60 kişi), tabakaların kitledeki büyüklükleri farklı olduğu için elde edilen örneklem kendi kendine ağırlıklandıran (self-weighting) bir yapıda değildir. Bu nedenle basit aritmetik ortalama kullanılamaz.

Key Concept

Tabakalı rastgele örneklemede eşit dağıtım (Equal Allocation) kavramı ve ağırlıklandırılmış kitle ortalaması tahmini.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic