Eşit Dağıtım (Equal Allocation)

Bir üniversite yönetimi, öğrencilerin kütüphane hizmetlerinden memnuniyet düzeyini belirlemek amacıyla kitleyi akademik alanlarına göre 4 ana tabakaya ayırmıştır. Tabakalardaki öğrenci sayıları ($N_h$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yönetim, toplam $n = 600$ öğrenciden oluşan bir örneklem çekilmesini planlamaktadır. Bu araştırmada Eşit Dağıtım (Equal Allocation) yöntemi kullanılması durumunda, 'Sağlık Bilimleri' tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi ($n_h$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, sunduğu hizmetlerin kalitesini ölçmek amacıyla çalışanlarını kıdem yıllarına göre 4 farklı tabakaya ayırmıştır. Tabakalara ait personel sayıları aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Kurum yönetimi, toplamda $n = 240$ birimden oluşan bir örneklem çekmeye karar vermiştir. Araştırmada eşit dağıtım (equal allocation) yöntemi kullanılması durumunda, en yüksek personel sayısına sahip olan 4. tabakadan seçilmesi gereken örneklem hacmi ($n_4$) kaçtır?

Bir yerel yönetim, sınırları içerisinde bulunan 4 farklı mahalledeki (Tabaka) sosyal hizmet memnuniyetini ölçmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanmaya karar vermiştir. Mahallelerin nüfus bilgileri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Araştırmacı, toplam örneklem hacmini $n = 360$ olarak belirlemiş ve tabakalara örneklem dağıtımında "Eşit Dağıtım" (Equal Allocation) yöntemini kullanmayı tercih etmiştir. Bu durumda, araştırmacının Mahalle B'den seçmesi gereken örneklem birimi sayısı kaçtır?

Bir kamu kurumu, sunduğu hizmetlere yönelik memnuniyeti ölçmek amacıyla 4 farklı bölgede çalışan personeli arasından toplam $n = 600$ kişilik bir örneklem seçecektir. Bölgelere göre kitle büyüklükleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Araştırmacı, her bir bölgeden örnekleme seçilecek birim sayısının birbirine eşit olmasını hedefleyen Eşit Dağıtım (Equal Allocation) yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Buna göre, her bir bölgeden seçilmesi gereken örneklem hacmi ($n_h$) kaçtır?

Bir İl Sağlık Müdürlüğü, bünyesindeki 4 farklı hastanede görev yapan sağlık personelinin tükenmişlik düzeylerini araştırmak amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanmaya karar vermiştir. Hastanelerdeki toplam personel sayıları ($N_h$) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Araştırma için belirlenen toplam örneklem hacmi $n = 400$ olup, örneklemin tabakalara dağıtımında eşit dağıtım (equal allocation) yöntemi kullanılacaktır. Buna göre, B Hastanesinden seçilmesi gereken örneklem birimi sayısı ($n_h$) kaçtır?

Bir kamu bankası müfettişliği, 5 farklı bölge koordinatörlüğünde (Marmara, Ege, İç Anadolu, Akdeniz ve Güneydoğu Anadolu) görevli müfettiş yardımcılarının hazırladıkları raporların kalitesini incelemek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Araştırma için toplam örneklem hacmi $n = 250$ olarak belirlenmiştir. Kurum, her bir bölgeden eşit sayıda örneklem birimi seçilmesini öngören "Eşit Dağıtım" (Equal Allocation) yöntemini benimsemiştir. Buna göre, Akdeniz Bölge Koordinatörlüğü'nden örnekleme seçilmesi gereken müfettiş yardımcısı sayısı kaçtır?

Bir araştırmacı, ilgilendiği kitleyi büyüklükleri $N_1 = 4000$, $N_2 = 4000$ ve $N_3 = 2000$ olan $L=3$ tabakaya ayırmıştır. Önceki çalışmalardan elde edilen bilgilere göre, tabaka varyansları sırasıyla $S_1^2 = 100$, $S_2^2 = 100$ ve $S_3^2 = 400$ olarak tahmin edilmektedir.

Araştırmacı $n = 300$ birimlik toplam örneklem hacmini eşit dağıtım (equal allocation) yöntemiyle tabakalara dağıtmaya karar vermiştir.

Buna göre, araştırmanın örneklem tasarımı ve sonuçları dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bir çevre sağlığı enstitüsü, büyük bir göl havzasındaki su kalitesini incelemek için havzayı coğrafi özelliklerine göre 5 farklı alt bölgeye (tabakaya) ayırmıştır. Her bir alt bölgedeki potansiyel numune alma noktası sayıları sırasıyla $N_1 = 400$, $N_2 = 300$, $N_3 = 500$, $N_4 = 200$ ve $N_5 = 100$ olarak belirlenmiştir. Toplamda $n = 150$ adet su numunesi alınması planlanmaktadır.

Buna göre, araştırmacıların eşit dağıtım (equal allocation) yöntemini kullanması durumunda 4. alt bölgeden alması gereken numune sayısı kaçtır ve bu yöntemin orantılı dağıtıma (proportional allocation) tercih edilmesinin en temel teorik nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) uzmanları, ülkedeki işletmelerin yenilikçilik kapasitelerini ölçmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme tasarımı planlamaktadır. Kitle, işletme büyüklüklerine göre $L$ adet tabakaya ayrılmış ve her tabakadaki işletme sayısı ($N_h$) birbirinden farklı bulunmuştur ($N_1 \neq N_2 \neq \dots \neq N_L$).

Maliyetlerin her tabakada eşit olduğu varsayımı altında, uzmanlar toplam $n$ hacimli örneklemi tabakalara eşit dağıtım ($n_h = \frac{n}{L}$) yöntemiyle paylaştırmıştır. Araştırma sonucunda, seçilen bu eşit dağıtım yönteminin kitle ortalamasını tahmin etmede optimum dağıtım (Neyman dağıtımı) ile tamamen aynı varyansı ürettiği ve maksimum etkinliğe ulaştığı matematiksel olarak ispatlanmıştır.

Buna göre, bu kitledeki tabaka varyansları ($S_h^2$) ile tabaka büyüklükleri ($N_h$) arasındaki teorik ilişki aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

Bir eğitim araştırmacısı, 4 farklı coğrafi bölgedeki (tabaka) öğretmenlerin haftalık mesleki gelişim faaliyetlerine ayırdıkları ortalama süreyi tahmin etmek istemektedir. Bölgelerdeki öğretmen sayıları sırasıyla $N_1 = 1000$, $N_2 = 2000$, $N_3 = 3000$ ve $N_4 = 4000$ olarak belirlenmiştir.

Araştırmacı, her bir bölge için eşit düzeyde güvenilir (eşit duyarlılıkta) tahminler elde etmek amacıyla, toplam $n = 240$ öğretmenden oluşan örneklemini eşit dağıtım (equal allocation) yöntemiyle tabakalara dağıtmıştır.

Yapılan araştırma sonucunda bölgelerdeki öğretmenlerin haftalık ortalama mesleki gelişim süreleri sırasıyla $\bar{y}_1 = 40$, $\bar{y}_2 = 30$, $\bar{y}_3 = 50$ ve $\bar{y}_4 = 20$ saat olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, 4. bölgeden seçilen örneklem hacmi ($n_4$) ve tüm kitle için mesleki gelişim süresi ortalamasının yansız tahmini ($\bar{y}_{st}$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir araştırmacı, büyüklükleri birbirinden oldukça farklı olan ($N_1 \neq N_2 \neq N_3 \neq N_4$) $L=4$ tabakadan oluşan bir kitle üzerinde tabakalı rastgele örnekleme uygulayarak toplam $n=120$ birimlik bir örneklem seçecektir. Kitleye ilişkin ön bilgilere göre, tabaka içi varyansların ($S_h^2$) tüm tabakalarda birbirine yaklaşık olarak eşit olduğu bilinmektedir. SKD (Sonlu Kitle Düzeltme) çarpanının etkisi ihmal edilebilir düzeydedir.

Araştırmacının temel amacı kitle ortalamasını tahmin etmekten ziyade, **her bir tabakanın kendi ortalamasını ($\bar{Y}_h$) aynı kesinlik derecesiyle (yaklaşık olarak eşit varyansla)** tahmin etmektir.

Buna göre, araştırmacının kullanması gereken örneklem dağıtım yöntemi ve bu yöntemin kitle ortalamasının ($\bar{Y}$) tahmin varyansı üzerindeki etkisi aşağıdakilerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir araştırmacı, kitle büyüklüğü $N=6000$ olan bir kitleyi $L=3$ tabakaya ayırmıştır. Araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla $n=120$ hacimli bir örneklemi eşit dağıtım (equal allocation) yöntemiyle tabakalara dağıtmıştır. Tabakalara ait kitle büyüklükleri ($N_h$), standart sapmalar ($S_h$) ve çalışma sonucunda elde edilen örneklem ortalamaları ($\bar{y}_h$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, uygulanan örnekleme tasarımı ve tahmin süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir elektronik cihaz üreticisi, fabrikada üretilen bileşenlerin dayanıklılık sürelerini tahmin etmek amacıyla üretim hatlarını kapasitelerine göre $L=3$ tabakaya ayırmıştır. Tabakaların toplam kitle içindeki büyüklük ağırlıkları sırasıyla $W_1 = 0,20$, $W_2 = 0,30$ ve $W_3 = 0,50$ olarak belirlenmiştir. Geçmiş çalışmalardan, tüm tabakalarda dayanıklılık süresi varyanslarının birbirine eşit olduğu ve $S^2$ değerine sahip olduğu bilinmektedir.

İstatistik birimi, sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) ihmal ederek $n$ hacimli bir örneklemi tabakalara eşit dağıtım yöntemiyle tahsis etmiştir.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin eşit dağıtımdaki varyansının ($V_{e\c{s}it}$), aynı örneklem hacmiyle orantılı dağıtım kullanılsaydı elde edilecek varyansa ($V_{orant\imath l\imath}$) oranı $\left( \frac{V_{e\c{s}it}}{V_{orant\imath l\imath}} \right)$ kaçtır?

Bir Tarım Reformu Genel Müdürlüğü, tarımsal destekleme ödemelerinin etkinliğini ölçmek amacıyla üreticileri işletme büyüklüklerine göre 'Küçük', 'Orta', 'Büyük' ve 'Çok Büyük' olmak üzere dört farklı tabakaya ayırmıştır. Bu tabakalardaki üretici sayıları ($N_h$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Genel Müdürlük, toplam $n=600$ üreticiden oluşan bir örneklem çekmeye karar vermiştir. Örneklem birimlerinin tabakalara dağıtımında Eşit Dağıtım (Equal Allocation) yöntemi kullanıldığına göre, 'Büyük' ölçekli işletmelerin bulunduğu tabakadan seçilmesi gereken örneklem birimi sayısı kaçtır?

Bir kamu kurumu, personelin dijital yetkinliklerini ölçmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Kurum personeli; Yönetim, Teknik ve Destek olmak üzere üç farklı tabakaya ayrılmıştır. Tabaka büyüklükleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Araştırma için toplam örneklem hacmi $n = 240$ olarak belirlenmiş olup örneklemin tabakalara dağıtımında eşit dağıtım (equal allocation) yöntemi kullanılacaktır.

Buna göre, 'Teknik' personel tabakasından seçilmesi gereken örneklem birimi sayısı ($n_h$) kaçtır?