Bir büyükşehir belediyesi, afet yönetimi planlaması kapsamında 5 farklı riskli mahallenin … — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, afet yönetimi planlaması kapsamında 5 farklı riskli mahallenin "Yapısal Risk Skoru" ( $X$ ) ile bu mahallelere en yakın "Acil Müdahale Ekibinin Ulaşım Süresi" ( $Y$ , dakika) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Mahalle	Yapısal Risk Skoru ( $X$ )	Ulaşım Süresi ( $Y$ )
M1	10	50
M2	20	30
M3	20	40
M4	30	10
M5	40	20

Araştırmacı, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı ile analiz etmek istemektedir.

Buna göre, bağlı gözlemler (eşit değerler) için ortalama sıra numarası kuralı dikkate alınarak ve bağlı gözlem düzeltme faktörü ( $T$ ) ihmal edilip standart formül ( $r_s = 1 - \frac{6\sum d^2}{n(n^2-1)}$ ) kullanıldığında, hesaplanan katsayı ve ilişkinin yorumu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$-0,825$ / Ters yönlü ve güçlü ilişkiAnswer
B
$-0,832$ / Ters yönlü ve güçlü ilişki
C
$1,000$ / Aynı yönlü ve mükemmel ilişki
D
$-0,800$ / Ters yönlü ve güçlü ilişki
E
$0,875$ / Aynı yönlü ve güçlü ilişki

Answer

Hesaplanan katsayı

-0,825

olup, değişkenler arasında ters yönlü ve güçlü bir ilişki bulunduğunu gösteren seçenektir.

Veriler önce ayrı ayrı sıralanmalı, eşit değerlere (

X=20

) ortalama sıra (

2,5

) verilmelidir. Buna göre sıra farklarının kareleri toplamı

\sum d^2 = 36,5

olarak hesaplanır. Standart formülde yerine konulduğunda

1 - (6 \times 36,5) / 120 = -0,825

sonucu elde edilir. Negatif değer ilişkinin ters yönlü olduğunu kanıtlar.

Step-by-Step Solution

X

(Yapısal Risk Skoru) değişkenini küçükten büyüğe sıralayarak bağlı gözlemler için ortalama sıra numaralarını belirleme.

X

değerleri (10, 20, 20, 30, 40) için sıralar: 10(1), 20(2), 20(3), 30(4), 40(5) olur. '20' değeri iki kez tekrar ettiği için 2. ve 3. sıraların ortalaması alınır:

(2+3)/2 = 2,5

. Elde edilen

R_X

: 1, 2.5, 2.5, 4, 5.

Spearman sıra korelasyonu verilerin ham değerlerini değil, büyüklük sıralarını kullanır ve eşit değerlere ortalama sıra (tied rank) verilmek zorundadır.

Y

(Ulaşım Süresi) değişkenini küçükten büyüğe sıralama.

Y

değerleri (10, 20, 30, 40, 50) için elde edilen sıralar (

R_Y

karşılık gelen gözlemlere göre): 50(5), 30(3), 40(4), 10(1), 20(2). Elde edilen

R_Y

: 5, 3, 4, 1, 2.

Her iki değişken de aynı yönde (küçükten büyüğe) sıralanmalıdır.

Her bir gözlem çifti için sıra numaraları arasındaki farkı (

d = R_X - R_Y

) ve farkların karesini (

d^2

) hesaplama.

Farklar (

d

(1-5)=-4

(2.5-3)=-0.5

(2.5-4)=-1.5

(4-1)=3

(5-2)=3

.
Farkların kareleri (

d^2

16

0.25

2.25

9

9

. Toplam

\sum d^2 = 16 + 0.25 + 2.25 + 9 + 9 = 36,5

Korelasyon formülü sıra farklarının karesinin toplamına dayanır.

Elde edilen

\sum d^2

değerini standart Spearman sıra korelasyonu formülüne yerleştirme.

r_s = 1 - \frac{6 \times 36,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{219}{5 \times 24} = 1 - \frac{219}{120} = 1 - 1,825 = -0,825

Soru metninde bağlı gözlem düzeltme faktörünün (

T

) ihmal edilip standart formülün kullanılması istenmiştir.

Katsayının yönünü ve şiddetini yorumlama.

Katsayı

-0,825

bulunmuştur. İşaret negatif olduğu için "ters yönlü", mutlak değer

1

'e yakın olduğu için "güçlü" bir ilişki vardır.

Korelasyon katsayısında eksi işareti ters orantıyı (biri artarken diğerinin azaldığını), mutlak değer büyüklüğü ise ilişkinin gücünü belirtir.

Key Concept

Spearman Sıra Korelasyonunda Bağlı Gözlemlerin Sıralanması ve Formül Uygulaması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics