Examkin

Question

Difficulty: EasyHata Kareler Ortalaması (MSE)

Bir kalite kontrol sürecinde kitlenin θ\theta parametresini tahmin etmek için kullanılan θ^\hat{\theta} tahmin edicisinin beklenen değeri E(θ^)=θ−04E(\hat{\theta}) = \theta - 0{}4 ve varyansı Var(θ^)=009Var(\hat{\theta}) = 0{}09 olarak verilmiştir. Buna göre, bu tahmin edicinin hata kareler ortalaması (MSE) değeri kaçtır?

  1. A
    0,09
  2. B
    0,16
  3. C
    0,31
  4. D
    0,49
  5. 0,25Answer

Answer

Tahmin edicinin hata kareler ortalaması (MSE) 0,25 olarak hesaplanır.
Doğru yanıt olan 0,25 değeri, MSE(θ^)=Var(θ^)+[E(θ^)−θ]2MSE(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [E(\hat{\theta}) - \theta]^2 formülünün uygulanmasıyla elde edilir. Verilen değerlere göre 0,09+(−0,4)2=0,09+0,16=0,250,09 + (-0,4)^2 = 0,09 + 0,16 = 0,25 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Yanlılık (Bias) değerini hesaplayın.
B(θ^)=E(θ^)−θ=(θ−04)−θ=−04B(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}) - \theta = (\theta - 0{}4) - \theta = -0{}4
MSE formülünde kullanılan yanlılık bileşenini bulmak için beklenen değerden parametre çıkarılır.
2
Yanlılığın karesini hesaplayın.
[B(θ^)]2=(−04)2=016[B(\hat{\theta})]^2 = (-0{}4)^2 = 0{}16
MSE formülü [Hata]2[Hata]^2 temelli olduğu için yanlılık payının karesi alınır.
3
Varyans ile yanlılığın karesini toplayarak MSE'yi bulun.
MSE(θ^)=Var(θ^)+[B(θ^)]2=009+016=025MSE(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [B(\hat{\theta})]^2 = 0{}09 + 0{}16 = 0{}25
Hata kareler ortalaması, varyans ve yan miktarının karesinin toplamına eşittir.

Key Concept

Hata Kareler Ortalaması (MSE) Formülü

Hints

1
MSE hesaplarken varyansın üzerine ne eklemeniz gerektiğini hatırlayın.
2
Önce E(θ^)−θE(\hat{\theta}) - \theta işlemini yaparak yanlılığı (bias) bulun, sonra bu değerin karesini alın.

Practice More

Tahmin edici yansız (unbiased) olsaydı MSE değerinin neye eşit olacağını düşünün.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Hata Kareler Ortalaması (MSE)

More questions from this topic