Examkin

Question

Difficulty: HardTabakalı Örnekleme Kavramı ve Temel Özellikleri

Bir araştırmacı, ilgilenilen özellik bakımından yüksek değişkenlik gösteren bir kitle üzerinde çalışırken tabakalı rastgele örnekleme tasarımını kullanmaya karar vermiştir.

Bu örnekleme tasarımının istatistiksel özellikleri ve pratik uygulamaları dikkate alındığında;

I. Tabakalama işlemi sonucunda, her bir tabakanın kendi içinde olabildiğince heterojen, tabakalar arasında ise olabildiğince homojen bir yapı sergilemesi sağlanarak yöntemin istatistiksel etkinliği maksimize edilir.
II. Kitledeki toplam değişkenliğin büyük bir kısmının tabaka ortalamaları arasındaki farklılıklardan (tabakalar arası varyanstan) kaynaklandığı durumlarda, tabakalı rastgele örneklemenin basit rastgele örneklemeye göre sağladığı varyans azalışı (etkinlik kazancı) artar.
III. Kitle ortalamasının yansız bir tahminleyicisi elde edilirken, tabaka büyüklükleri (hacimleri) kitle içinde farklılık gösterse dahi, her bir tabakadan hesaplanan örneklem ortalamalarının kitle ağırlıklarına (WhW_h) bakılmaksızın basit aritmetik ortalaması alınır.

ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. Yalnız IIAnswer
  3. C
    I ve II
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

Doğru cevap yalnızca II. öncülün yer aldığı seçenektir.
Yalnız II ifadesini içeren seçenek doğrudur. Tabakalı rastgele örneklemede kitledeki toplam değişkenliğin (varyansın) büyük bir bölümü tabakalar arasındaki farklılıklardan (tabakalar arası varyans) kaynaklanıyorsa, bu durum tabaka içindeki gözlemlerin birbirine oldukça benzer (homojen) olduğunu gösterir. Tabaka içi varyans ne kadar küçükse, yöntemin hesaplanan tahmin varyansı da o kadar küçük olur ve basit rastgele örneklemeye kıyasla sağlanan istatistiksel etkinlik kazancı (deff) maksimize edilir. I. öncül tabaka oluşturma mantığını ters verdiği, III. öncül ise ağırlıklı ortalama kuralını ihlal ettiği için yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
I. öncülün doğruluğunu değerlendirmek.
I. öncül yanlıştır.
Tabakalı örneklemenin temel ilkesi, tabaka içi (within-strata) homojenliği ve tabakalar arası (between-strata) heterojenliği sağlamaktır. Öncülde bu kural kümeli örnekleme (cluster sampling) mantığıyla karıştırılarak tam tersi şekilde ifade edilmiştir.
2
II. öncülün doğruluğunu değerlendirmek.
II. öncül doğrudur.
Toplam kitle varyansı, yaklaşık olarak tabaka içi ve tabakalar arası varyansların toplamından oluşur. Tabakalar arası farklılıklar ne kadar yüksekse (heterojenite tabakalar arasına itilmişse), tabaka içi varyans o kadar düşük kalır. Tabakalı örneklemenin hata varyansı doğrudan tabaka içi varyanslara bağlı olduğundan, bu durum tahminlerin kesinliğini artırır ve yöntemi basit rastgele örneklemeye göre çok daha etkin kılar.
3
III. öncülün doğruluğunu değerlendirmek.
III. öncül yanlıştır.
Tabakalı örneklemede kitle ortalamasının yansız tahmini (yˉst\bar{y}_{st}), her tabakadan elde edilen örneklem ortalamalarının (yˉh\bar{y}_h) basit aritmetik ortalamasıyla değil, tabakaların kitle içindeki ağırlıkları (Wh=Nh/NW_h = N_h/N) kullanılarak hesaplanan ağırlıklı ortalamasıyla (yˉst=∑Whyˉh\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h) bulunur.

Key Concept

Tabakalı Rastgele Örneklemenin Etkinliği ve Temel Özellikleri
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Tabakalı Örnekleme Kavramı ve Temel Özellikleri

More questions from this topic