Examkin

Question

Difficulty: MediumKruskal-Wallis H İstatistiğinin Hesaplanması

Bir kamu kurumunda üç farklı bölge müdürlüğünün (A, B ve C) hizmet içi eğitim sınavı sonuçlarının karşılaştırılması amacıyla Kruskal-Wallis H testi uygulanmak istenmektedir. Gruplardaki personel sayıları ve elde edilen puanlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

BölgeSınav Puanları
A Bölgesi15, 22, 30
B Bölgesi10, 10, 25
C Bölgesi5, 8, 20

α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde, bu veri seti için hesaplanan Kruskal-Wallis H istatistiğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 3,20Answer
  2. B
    3,45
  3. C
    2,90
  4. D
    33,20
  5. E
    4,10

Answer

Hesaplanan Kruskal-Wallis H istatistiği değeri 3,20'dir.
Veriler birleştirilip sıralandığında (10 değerleri için 3,5 sırası verilerek) grup sıra toplamları 21, 15 ve 9 olarak bulunur. Toplam gözlem sayısı N=9N=9 ve grup sayıları n=3n=3 için formül uygulandığında 1290×(147+75+27)−30=33,2−30=3,20\frac{12}{90} \times (147 + 75 + 27) - 30 = 33,2 - 30 = 3,20 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilerin birleştirilerek sıralanması ve sıra sayılarının atanması
Sıralı Veri (Sıra No): 5 (1), 8 (2), 10 (3,5), 10 (3,5), 15 (5), 20 (6), 22 (7), 25 (8), 30 (9)
Kruskal-Wallis testi için tüm grupların verileri tek bir havuzda birleştirilerek ortak bir sıralama yapılmalıdır. 10 değerleri aynı olduğu için 3. ve 4. sıraların ortalaması olan 3,5 atanır.
2
Her grup için sıra toplamlarının (RiR_i) hesaplanması
RA=5+7+9=21R_A = 5 + 7 + 9 = 21; RB=3,5+3,5+8=15R_B = 3,5 + 3,5 + 8 = 15; RC=1+2+6=9R_C = 1 + 2 + 6 = 9
H istatistiği formülünde kullanılmak üzere her bir grubun gözlemlerine düşen sıra sayıları toplanır.
3
Kruskal-Wallis H formülünün uygulanması
H=129(9+1)(2123+1523+923)−3(9+1)=3,20H = \frac{12}{9(9+1)} \left( \frac{21^2}{3} + \frac{15^2}{3} + \frac{9^2}{3} \right) - 3(9+1) = 3,20
H=[12N(N+1)∑Ri2ni]−3(N+1)H = \left[ \frac{12}{N(N+1)} \sum \frac{R_i^2}{n_i} \right] - 3(N+1) formülü kullanılarak test istatistiği hesaplanır.

Key Concept

Kruskal-Wallis testi, bağımsız k grubun medyanlarının eşitliğini test eden parametrik olmayan bir varyans analizidir ve verilerin ortak sıralaması üzerinden hesaplanır.
Rate this question

Topics

Kruskal-Wallis H İstatistiğinin Hesaplanması

More questions from this topic