Bir kamu kurumu tarafından yürütülen istatistiksel bir araştırmada, kitle büyüklüğü N=10.0… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu tarafından yürütülen istatistiksel bir araştırmada, kitle büyüklüğü $N=10.000$ olan bir hedef kitledeki bireylerin aylık tasarruf miktarlarını tahmin etmek amacıyla $n=400$ birimlik bir örneklem basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. Araştırma sonucunda elde edilen örneklem ortalaması ( $\bar{y}$ ) ile kitle ortalaması ( $\mu$ ) arasında bir fark olduğu gözlenmiş ve bu farkın sadece rassal seçimden kaynaklandığı belirtilmiştir.

Bu duruma ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Söz konusu fark örnekleme hatasıdır ve örneklem hacmi ( $n$ ) artırıldığında bu hatanın varyansının (ve dolayısıyla standart hatasının) azalması beklenir.Answer
B
Bu fark, örnekleme çerçevesindeki eksiklikler veya cevaplamama gibi nedenlerden kaynaklanan örnekleme dışı bir hatadır.
C
Örneklem ortalaması ( $\bar{y}$ ) bir parametre, kitle ortalaması ( $\mu$ ) ise bir istatistik olduğu için bu fark istatistiksel bir sapma olarak kabul edilmez.
D
Basit rastgele örnekleme gibi olasılıklı yöntemler kullanıldığında örnekleme hatasının ortaya çıkması beklenen bir durum değildir.
E
Örneklem hacmi ( $n$ ) kitle büyüklüğüne ( $N$ ) yaklaştıkça, tahmin edicinin kitle parametresinden uzaklaşması nedeniyle örnekleme hatasının artması beklenir.

Answer

Söz konusu farkın örnekleme hatası olduğu ve örneklem hacmi arttıkça bu hatanın beklenen büyüklüğünün azalacağı ifadesi doğrudur.

Doğru ifade, bu farkın bir örnekleme hatası olduğunu ve örneklem hacmi (

n

) arttıkça bu hatanın (standart hatanın) azalacağını belirtmektedir. İstatistiksel teoride, örneklem kitleyi ne kadar büyük bir hacimle temsil ederse, rassal seçimden kaynaklanan sapmaların ortalaması o kadar küçülür.

Step-by-Step Solution

Hatanın kaynağını belirleme

Hata sadece rassal seçimden kaynaklanmaktadır.

Soruda farkın sadece rassal seçimden kaynaklandığı vurgulandığı için bu bir 'Örnekleme Hatası'dır.

Terimlerin tanımlanması

\bar{y}

bir istatistik,

\mu

ise bir parametredir.

Örneklemden elde edilen değerler istatistik, kitleye ait gerçek değerler ise parametredir.

Örneklem hacmi ile ilişkiyi analiz etme

n

arttıkça standart hata (

SE = \frac{s}{\sqrt{n}} \sqrt{1-f}

) azalır.

Örnekleme teorisine göre, örneklem büyüklüğü arttıkça örneklem ortalamasının örnekleme dağılımı daralır ve kitle parametresine yaklaşır.

Key Concept

Örnekleme Hatası ve Örneklem Hacmi İlişkisi

Practice More

Örnekleme dışı hataların (non-sampling errors) hangi durumlarda tam sayımda bile ortaya çıkabileceğini inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic