Doğru modelin Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + u_i şeklinde olduğu bir durumda, araştırmac… — KPSS İstatistik

Doğru modelin $Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + u_i$ şeklinde olduğu bir durumda, araştırmacının modele teorik olarak bağımlı değişken üzerinde hiçbir etkisi olmayan gereksiz bir $X_3$ değişkenini ekleyerek $Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + v_i$ modelini tahmin etmesi (aşırı belirleme) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Parametre tahmin edicileri sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korur, ancak varyansları genellikle daha büyük olduğu için etkinlik (efficiency) kaybı yaşanır.Answer
B
Parametre tahmin edicileri sapmalı (biased) hale gelir, ancak varyansları küçüldüğü için daha dar güven aralıkları elde edilir.
C
Modele eklenen her yeni değişken serbestlik derecesini artırdığı için hata varyansının tahmini ( $\hat{\sigma}^2$ ) daha kesin hale gelir.
D
Tahmin ediciler hem sapmalı hem de tutarsız (inconsistent) hale gelir, bu nedenle örneklem hacmi büyüse bile gerçek parametre değerine yakınsamazlar.
E
Belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) modele gereksiz değişken eklendiğinde her durumda birlikte artış gösterir.

Answer

Parametre tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korurken, varyansların artması nedeniyle etkinlik kaybına uğrarlar.

Aşırı belirleme durumunda, yani modele gerçekte etkisi olmayan bir değişken dahil edildiğinde, EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlı kalmaya devam eder. Ancak, modele gereksiz bir parametre eklenmesi serbestlik derecesini azaltır ve bağımsız değişkenler arasındaki çoklu doğrusal bağlantı riskini artırarak katsayı varyanslarının büyümesine neden olur. Bu durum, tahmin edicilerin 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olma özelliğini (etkinlik özelliğini) kaybetmesine yol açar.

Step-by-Step Solution

Model hatasının türünü belirleyin.

Modele gereksiz bir değişken (

X_3

) eklenmesi 'Aşırı Belirleme' (Over-specification) hatasıdır.

Gerçek modelde

\beta_3 = 0

olduğu halde modelde yer alması bu hata türüne girer.

Tahmin edicilerin sapmasızlık özelliğini inceleyin.

E[\hat{\beta}_j] = \beta_j

eşitliği korunur.

Gereksiz değişken eklemek

E[u|X]=0

varsayımını bozmaz, bu nedenle tahmin ediciler sapmasız kalır.

Tahmin edicilerin varyans (etkinlik) durumunu değerlendirin.

Var(\hat{\beta}_2)

değeri doğru modeldeki varyanstan daha büyüktür.

Gereksiz değişkenlerin eklenmesi, modeldeki serbestlik derecesini azaltır ve bağımsız değişkenler arasındaki olası korelasyon nedeniyle varyansı şişirerek tahmin edicileri 'etkin olmayan' (inefficient) hale getirir.

Key Concept

Aşırı Belirleme ve EKK Tahmin Edicilerinin Özellikleri

Practice More

Aşırı belirlemenin tam tersi olan 'Eksik Belirleme' (Gerekli değişkenin dışlanması) hatasının sapma ve tutarlılık üzerindeki etkilerini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics