Examkin

Question

Difficulty: EasyBağımsız Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon (Evrişim)

Bir kamu kurumundaki A ve B birimlerine bir saat içinde gelen evrak sayıları sırasıyla XX ve YY bağımsız rastgele değişkenleri ile temsil edilmektedir. Bu değişkenlerin olasılık fonksiyonları aşağıda verilmiştir:

P(X=0)=0,6P(X=0) = 0,6; P(X=1)=0,4P(X=1) = 0,4
P(Y=0)=0,7P(Y=0) = 0,7; P(Y=1)=0,3P(Y=1) = 0,3

Buna göre, bir saat içinde bu iki birime gelen toplam evrak sayısının (Z=X+YZ = X + Y) tam olarak 1 olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,120,12
  2. B
    0,180,18
  3. 0,460,46Answer
  4. D
    0,540,54
  5. E
    0,700,70

Answer

İki birime gelen toplam evrak sayısının 1 olma olasılığı 0,460,46 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan seçenekte, Z=1Z=1 olması için gereken (0,10,1) ve (1,01,0) durumları bağımsızlık kuralına göre hesaplanmış (0,180,18 ve 0,280,28) ve bu iki ayrık durumun olasılıkları toplanarak 0,460,46 sonucuna ulaşılmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Toplam değişkeni Z=X+YZ = X + Y için Z=1Z=1 olmasını sağlayan durumları belirleme
Durumlar: (X=0X=0 ve Y=1Y=1) veya (X=1X=1 ve Y=0Y=0)
Kesikli değişkenlerin toplamında hedef değere ulaşan tüm ikililer dikkate alınmalıdır.
2
Belirlenen durumların olasılıklarını bağımsızlık varsayımı altında hesaplama
P(X=0,Y=1)=0,6×0,3=0,18P(X=0, Y=1) = 0,6 \times 0,3 = 0,18
P(X=1,Y=0)=0,4×0,7=0,28P(X=1, Y=0) = 0,4 \times 0,7 = 0,28
XX ve YY bağımsız olduğundan ortak olasılık marjinal olasılıkların çarpımıdır.
3
Toplam olasılığı bulmak için bireysel olasılıkları toplama
0,18+0,28=0,460,18 + 0,28 = 0,46
Ayrık durumların olasılıkları toplanarak toplam değişkenin olasılık kütle fonksiyonu değeri (konvolüsyon toplamı) bulunur.

Key Concept

Bağımsız kesikli rastgele değişkenlerin toplamının olasılığı, bu toplamı veren tüm olası durumların olasılıklarının toplamı (konvolüsyon) ile bulunur.

Practice More

Benzer bir mantıkla Z=0Z=0 ve Z=2Z=2 olasılıklarını da hesaplayarak tüm olasılık dağılımını oluşturabilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Bağımsız Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon (Evrişim)