Examkin

Question

Difficulty: MediumÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir belediye yönetimi, ilçede kayıtlı bulunan N=1000N = 1000 esnafın yeni yürürlüğe giren dijital vergi beyannamesi sistemi hakkındaki bilgi düzeyini araştırmayı planlamaktadır. Daha önce yapılan bir pilot çalışma, esnafların yaklaşık %30'unun (p=0,30p = 0,30) sistem hakkında bilgi sahibi olduğunu göstermiştir. Belediye, bu oranı %95 güven düzeyinde (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96) ve en fazla %4 (d=0,04d = 0,04) hata payı ile tahmin etmek istemektedir.

Buna göre, bu araştırma için seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

  1. 336Answer
  2. B
    376
  3. C
    505
  4. D
    601
  5. E
    250

Answer

Araştırma için gereken minimum örneklem hacmi 336'dır.
Verilen parametreler doğrultusunda sonsuz kitle için gereken hacim 504,21 olarak hesaplanmıştır. Ancak örneklem kitle hacminin %50'sinden fazlasına tekabül ettiği için sonlu kitle düzeltmesi uygulanmış ve sonuç 335,42 bulunmuştur. Minimum gereklilik sağlandığı için bu değer 336'ya yuvarlanmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen parametrelerin belirlenmesi
N=1000,p=0,30,q=0,70,Z=1,96,d=0,04N = 1000, p = 0,30, q = 0,70, Z = 1,96, d = 0,04
Örneklem hacmi formülünde kullanılacak girdilerin netleştirilmesi gerekir.
2
Sonsuz kitle (düzeltilmemiş) örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=Z2⋅p⋅qd2=1,962⋅0,3⋅0,70,042=504,21n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{1,96^2 \cdot 0,3 \cdot 0,7}{0,04^2} = 504,21
Kitle büyüklüğü dikkate alınmadan önce gerekli olan baz örneklem sayısını bulmak için kullanılır.
3
Sonlu kitle düzeltme faktörünün uygulanması
n=n01+n0−1N=504,211+503,211000≈335,42n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} = \frac{504,21}{1 + \frac{503,21}{1000}} \approx 335,42
n0/N>0,05n_0/N > 0,05 olduğu için örneklem hacminin kitle büyüklüğüne göre düzeltilmesi zorunludur.
4
Sonucun tam sayıya yuvarlanması
n=336n = 336
Örneklem hacmi her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanarak minimum gereklilik sağlanır.

Key Concept

Sonlu kitlelerde örneklem oranı %5'i geçtiğinde, tahminlerin hassasiyetini korumak için sonlu kitle düzeltme faktörü (FPC) kullanılmalıdır.

Practice More

Farklı güven düzeyleri (%90, %99) için örneklem hacmindeki değişimi inceleyiniz.

Alternative Method

Örneklem hacmi doğrudan n=N⋅Z2⋅p⋅qd2(N−1)+Z2⋅p⋅qn = \frac{N \cdot Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2(N-1) + Z^2 \cdot p \cdot q} formülü ile de hesaplanabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Örneklem Hacmi Belirleme

More questions from this topic