Examkin

Question

Difficulty: MediumGecikme ve Fark Operatörleri

Zaman serileri analizinde LL gecikme operatörünü, ∇\nabla ise birinci dereceden fark operatörünü göstermektedir. Buna göre, yty_t zaman serisi süreci için (1−L2)yt−∇yt(1 - L^2) y_t - \nabla y_t ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ∇yt−1\nabla y_{t-1}Answer
  2. B
    ∇yt\nabla y_t
  3. C
    ∇2yt\nabla^2 y_t
  4. D
    L2ytL^2 y_t
  5. E
    ∇yt−2\nabla y_{t-2}

Answer

İfadenin eşiti ∇yt−1\nabla y_{t-1} olarak bulunur.
Verilen ifade gecikme operatörü cinsinden yazıldığında (1−L2)yt−(1−L)yt(1 - L^2) y_t - (1 - L) y_t elde edilir. Bu ifade açıldığında yt−yt−2−yt+yt−1y_t - y_{t-2} - y_t + y_{t-1} olur ve yty_t terimlerinin sadeleşmesiyle geriye yt−1−yt−2y_{t-1} - y_{t-2} kalır. Bu sonuç, yt−1y_{t-1} terimine uygulanan birinci dereceden fark işlemine (∇yt−1\nabla y_{t-1}) tam olarak karşılık gelmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Fark operatörü tanımını yerleştirin.
∇=1−L\nabla = 1 - L olduğu için ifade: (1−L2)yt−(1−L)yt(1 - L^2) y_t - (1 - L) y_t haline gelir.
İşlemi tek bir operatör cinsinden yürütmek sadeleştirmeyi kolaylaştırır.
2
Operatörleri seriye uygulayarak parantezleri açın.
(yt−yt−2)−(yt−yt−1)(y_t - y_{t-2}) - (y_t - y_{t-1})
Lkyt=yt−kL^k y_t = y_{t-k} tanımı gereği gecikme işlemleri uygulanır.
3
Cebirsel sadeleştirmeyi gerçekleştirin.
yt−yt−2−yt+yt−1=yt−1−yt−2y_t - y_{t-2} - y_t + y_{t-1} = y_{t-1} - y_{t-2}
yty_t ve −yt-y_t terimleri birbirini yok eder.
4
Elde edilen sonucu fark operatörü cinsinden ifade edin.
yt−1−yt−2=∇yt−1y_{t-1} - y_{t-2} = \nabla y_{t-1}
∇yt−1=(1−L)yt−1=yt−1−yt−2\nabla y_{t-1} = (1-L) y_{t-1} = y_{t-1} - y_{t-2} ilişkisinden dolayı sonuç operatörle yazılabilir.

Key Concept

Operatör cebiri ve ∇=1−L\nabla = 1 - L özdeşliği.

Alternative Method

Operatörleri paranteze alarak çözümleme yapılabilir: (1−L2)−∇=(1−L)(1+L)−(1−L)=(1−L)[(1+L)−1]=(1−L)L(1 - L^2) - \nabla = (1 - L)(1 + L) - (1 - L) = (1 - L) [(1 + L) - 1] = (1 - L)L. Bu çarpım seriye uygulandığında (1−L)yt−1=∇yt−1(1 - L) y_{t-1} = \nabla y_{t-1} sonucuna doğrudan ulaşılır.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Gecikme ve Fark Operatörleri

More questions from this topic