Examkin

Question

Difficulty: MediumGecikme ve Fark Operatörleri

Zaman serileri analizinde kullanılan LL gecikme operatörü ve ∇\nabla fark operatörü arasındaki temel ilişki dikkate alındığında, ∇(1−L2)yt\nabla (1 - L^2)y_t işleminin açık yazımı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3}Answer
  2. B
    yt−2yt−1+yt−2y_t - 2y_{t-1} + y_{t-2}
  3. C
    yt−3yt−1+3yt−2−yt−3y_t - 3y_{t-1} + 3y_{t-2} - y_{t-3}
  4. D
    yt−yt−1+yt−2−yt−3y_t - y_{t-1} + y_{t-2} - y_{t-3}
  5. E
    yt−yt−1−yt−2−yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} - y_{t-3}

Answer

İşlemin açık yazımı yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3} şeklindedir.
Verilen işlemde ∇\nabla yerine 1−L1-L yazıldığında (1−L)(1−L2)(1-L)(1-L^2) çarpımı elde edilir. Bu polinomun açılımı 1−L−L2+L31 - L - L^2 + L^3 şeklindedir. Operatörler yty_t serisine uygulandığında yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3} sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Fark operatörü ile gecikme operatörü arasındaki ilişkiyi yerine koyun.
∇=1−L\nabla = 1 - L olduğu için ifade (1−L)(1−L2)yt(1 - L)(1 - L^2) y_t halini alır.
Tüm operatörlerin aynı cinsten (gecikme operatörü LL) ifade edilmesi işlemi kolaylaştırır.
2
Operatör polinomlarının çarpımını gerçekleştirin.
(1−L)(1−L2)=1(1−L2)−L(1−L2)=1−L2−L+L3(1 - L)(1 - L^2) = 1(1 - L^2) - L(1 - L^2) = 1 - L^2 - L + L^3
Dağılma özelliği kullanılarak birleşik operatör yapısı elde edilir.
3
Elde edilen operatörü yty_t serisine uygulayın.
yt−Lyt−L2yt+L3yt=yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - L y_t - L^2 y_t + L^3 y_t = y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3}
Lkyt=yt−kL^k y_t = y_{t-k} tanımı gereği seri terimleri geciktirilir.

Key Concept

Operatör Cebiri ve Gecikme-Fark İlişkisi

Hints

1
Fark operatörü ∇\nabla ile gecikme operatörü LL arasındaki ∇=1−L\nabla = 1 - L eşitliğini kullanın.
2
İfadeyi (1−L)(1−L2)(1 - L)(1 - L^2) şeklinde yazdıktan sonra parantezleri dağıtarak bir polinom elde edin.
3
L3ytL^3 y_t teriminin önündeki işaretin (−L)×(−L2)(-L) \times (-L^2) işleminden geldiğini unutmayın.

Practice More

İkinci dereceden fark operatörü ∇2\nabla^2 ile (1−L2)(1-L^2) operatörü arasındaki yapısal farkı inceleyiniz.

Alternative Method

Önce (1−L2)yt=yt−yt−2(1-L^2)y_t = y_t - y_{t-2} işlemini yapıp, ardından bu sonuca ∇\nabla operatörünü uygulayabilirsiniz: ∇(yt−yt−2)=(yt−yt−2)−(yt−1−yt−3)=yt−yt−1−yt−2+yt−3\nabla(y_t - y_{t-2}) = (y_t - y_{t-2}) - (y_{t-1} - y_{t-3}) = y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3}.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Gecikme ve Fark Operatörleri

More questions from this topic