Examkin

Question

Difficulty: MediumGecikme ve Fark Operatörleri

Zaman serileri analizinde LL gecikme operatörünü, ∇\nabla ise birinci dereceden fark operatörünü göstermektedir. Buna göre, ∇2(yt+yt−1)\nabla^2 (y_t + y_{t-1}) ifadesinin açık yazımı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3}Answer
  2. B
    yt−yt−1+yt−2−yt−3y_t - y_{t-1} + y_{t-2} - y_{t-3}
  3. C
    yt−2yt−1+yt−2+yt−3y_t - 2y_{t-1} + y_{t-2} + y_{t-3}
  4. D
    yt−3yt−1+3yt−2−yt−3y_t - 3y_{t-1} + 3y_{t-2} - y_{t-3}
  5. E
    yt−2yt−1−yt−2+yt−3y_t - 2y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3}

Answer

yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3} ifadesi, verilen operatör işleminin doğru genişletilmiş halidir.
Verilen ifadeyi operatörler cinsinden (1−L)2(1+L)yt(1-L)^2(1+L)y_t şeklinde yazıp çarptığımızda, yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3} sonucuna ulaşırız. Bu, hem cebirsel olarak hem de farkların toplamı prensibiyle (∇2yt+∇2yt−1\nabla^2 y_t + \nabla^2 y_{t-1}) doğrulanabilir.

Step-by-Step Solution

1
Operatörler arası ilişkiyi ve gecikme operatörü tanımını kullanın.
∇=1−L\nabla = 1 - L ve yt−1=Lyty_{t-1} = Ly_t
İfadeyi tek bir operatör cinsinden yazmak çözümü kolaylaştırır.
2
Parantez içindeki terimi operatör cinsinden ifade edin.
yt+yt−1=(1+L)yty_t + y_{t-1} = (1 + L)y_t
Toplamsal süreci tek bir operatör bloğuna dönüştürmek gerekir.
3
Tüm ifadeyi LL operatörü cinsinden birleştirin.
∇2(yt+yt−1)=(1−L)2(1+L)yt\nabla^2 (y_t + y_{t-1}) = (1 - L)^2 (1 + L)y_t
Karesel fark operatörü (1−L)2(1-L)^2 olarak yazılır.
4
Polinom çarpımını gerçekleştirin.
(1−2L+L2)(1+L)=1+L−2L−2L2+L2+L3=1−L−L2+L3(1 - 2L + L^2)(1 + L) = 1 + L - 2L - 2L^2 + L^2 + L^3 = 1 - L - L^2 + L^3
Katsayıları dikkatle dağıtarak terimleri sadeleştirmek gerekir.
5
Elde edilen operatör polinomunu seriye uygulayın.
(1−L−L2+L3)yt=yt−yt−1−yt−2+yt−3(1 - L - L^2 + L^3)y_t = y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3}
Gecikme operatörlerinin etkisini serinin zaman indislerine yansıtmak gerekir.

Key Concept

Fark operatörü (∇\nabla) ile gecikme operatörü (LL) arasındaki ilişki ∇=1−L\nabla = 1 - L şeklindedir ve yüksek dereceli farklar bu operatörün kuvvetleri alınarak hesaplanır.

Practice More

İkinci dereceden fark operatörünün, durağan olmayan (lineer trend içeren) bir seriyi nasıl durağan hale getirdiğini incelemek faydalı olacaktır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Gecikme ve Fark Operatörleri

More questions from this topic