Examkin

Question

Difficulty: MediumGecikme ve Fark Operatörleri

Zaman serileri analizinde seriyi durağanlaştırmak amacıyla kullanılan fark operatörü (∇\nabla) ile gecikme operatörü (LL) arasında ∇=1−L\nabla = 1 - L ilişkisi bulunmaktadır. Buna göre, bir {Yt}\{Y_t\} zaman serisine uygulanan ikinci dereceden fark işleminin (∇2Yt\nabla^2 Y_t) gecikme operatörü cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (1−2L+L2)Yt(1 - 2L + L^2)Y_tAnswer
  2. B
    (1+2L+L2)Yt(1 + 2L + L^2)Y_t
  3. C
    (1−L2)Yt(1 - L^2)Y_t
  4. D
    (1−2L−L2)Yt(1 - 2L - L^2)Y_t
  5. E
    (1−L)Yt(1 - L)Y_t

Answer

İkinci dereceden fark operatörünün gecikme operatörü cinsinden ifadesi (1−2L+L2)Yt(1 - 2L + L^2)Y_t şeklindedir.
İkinci dereceden fark operatörü ∇2\nabla^2 olarak gösterilir ve ∇=1−L\nabla = 1 - L olduğu bilindiğine göre ∇2=(1−L)2\nabla^2 = (1-L)^2 olur. Bu ifadenin cebirsel açılımı 12−2(1)(L)+L2=1−2L+L21^2 - 2(1)(L) + L^2 = 1 - 2L + L^2 şeklinde sonuçlanır. Bu operatör YtY_t serisine uygulandığında Yt−2Yt−1+Yt−2Y_t - 2Y_{t-1} + Y_{t-2} ifadesini verir.

Step-by-Step Solution

1
Fark operatörünün gecikme operatörü cinsinden temel tanımını yazın.
∇=1−L\nabla = 1 - L
Birinci dereceden fark işlemi, serinin kendisi ile bir önceki dönemi arasındaki farktır: Yt−Yt−1=(1−L)YtY_t - Y_{t-1} = (1-L)Y_t.
2
İkinci dereceden fark işlemini operatör cinsinden ifade edin.
∇2=(1−L)2\nabla^2 = (1 - L)^2
İkinci dereceden fark, birinci dereceden farkın tekrar farkının alınmasıdır: ∇(∇Yt)\nabla(\nabla Y_t).
3
Parantez içindeki tam kare ifadeyi açın.
(1−L)2=1−2L+L2(1 - L)^2 = 1 - 2L + L^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 özdeşliği uygulanır.
4
Elde edilen operatörü zaman serisine uygulayın.
(1−2L+L2)Yt=Yt−2Yt−1+Yt−2(1 - 2L + L^2)Y_t = Y_t - 2Y_{t-1} + Y_{t-2}
Operatörün her bir terimi seriye dağıtılır.

Key Concept

Operatör cebiri ve tam kare açılımı arasındaki ilişki.

Alternative Method

Operatörü doğrudan seri üzerinde uygulayarak da bulabilirsiniz: ∇Yt=Yt−Yt−1\nabla Y_t = Y_t - Y_{t-1} ise ∇2Yt=∇(Yt−Yt−1)=(Yt−Yt−1)−(Yt−1−Yt−2)=Yt−2Yt−1+Yt−2\nabla^2 Y_t = \nabla(Y_t - Y_{t-1}) = (Y_t - Y_{t-1}) - (Y_{t-1} - Y_{t-2}) = Y_t - 2Y_{t-1} + Y_{t-2}. Buradan operatör katsayılarını çıkarabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Gecikme ve Fark Operatörleri

More questions from this topic