Examkin

Question

Difficulty: EasyDualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

Aşağıda bir doğrusal programlama probleminin primal modeli verilmiştir:

Maks Z=5x1+9x2\text{Maks } Z = 5x_1 + 9x_2
Kısıtlar:
2x1+4x2≥182x_1 + 4x_2 \geq 18
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0

Bu problemin dual modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Min W=18y1\text{Min } W = 18y_1 2y1≥52y_1 \geq 5 4y1≥94y_1 \geq 9 y1≤0y_1 \leq 0Answer
  2. B
    Min W=18y1\text{Min } W = 18y_1 2y1≥52y_1 \geq 5 4y1≥94y_1 \geq 9 y1≥0y_1 \geq 0
  3. C
    Maks Z=18y1\text{Maks } Z = 18y_1 2y1≤52y_1 \leq 5 4y1≤94y_1 \leq 9 y1≤0y_1 \leq 0
  4. D
    Min W=18y1\text{Min } W = 18y_1 2y1≤52y_1 \leq 5 4y1≤94y_1 \leq 9 y1≤0y_1 \leq 0
  5. E
    Min W=5y1+9y2\text{Min } W = 5y_1 + 9y_2 2y1+4y2≥182y_1 + 4y_2 \geq 18 y1,y2≤0y_1, y_2 \leq 0

Answer

Min W = 18y₁, 2y₁ ≥ 5, 4y₁ ≥ 9 ve y₁ ≤ 0 olan model dual modeldir.
Primal model maksimizasyon olduğundan dual model minimizasyon (Min) olmalıdır. Primaldeki tek kısıtın sağ taraf sabiti olan 18, dualin tek değişkeni olan y1y_1 katsayısı olur. Primal kısıt yönü ≥\geq olduğu için dual değişken y1≤0y_1 \leq 0 olmalıdır. Primal değişkenler x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0 olduğu için dual kısıtlar ≥\geq yönünde olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Amaç fonksiyonu dönüşümü
Min W
Primal model maksimizasyon ise dual model minimizasyon olmalıdır.
2
Katsayıların ve sağ taraf sabitlerinin yer değiştirmesi
Amaç katsayısı: 18, Kısıt sabitleri: 5 ve 9
Primal kısıt sabitleri dual amaç katsayısı, primal amaç katsayıları ise dual kısıt sabitleri olur.
3
Dual değişken işaretinin belirlenmesi
y1≤0y_1 \leq 0
Maksimizasyon probleminde bir kısıt ≥\geq (büyük eşit) şeklinde ise, bu kısıta karşılık gelen dual değişken ≤0\leq 0 (küçük eşit sıfır) olmalıdır.
4
Dual kısıt yönlerinin belirlenmesi
≥\geq yönünde kısıtlar
Minimizasyon dual modelinde, primal değişkenler ≥0\geq 0 ise dual kısıtlar ≥\geq yönünde olur.

Key Concept

Maksimizasyon probleminde 'büyük eşit' kısıtların duale aktarımı ve dual değişken işareti.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Dualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

More questions from this topic