Examkin

Question

Difficulty: MediumDualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

Aşağıda bir doğrusal programlama probleminin primal modeli verilmiştir:

Maks Z=3x1−4x2+2x3\text{Maks } Z = 3x_1 - 4x_2 + 2x_3
Kısıtlar:
2x1+x2−3x3≤152x_1 + x_2 - 3x_3 \leq 15
x1−2x2+4x3≥10x_1 - 2x_2 + 4x_3 \geq 10
x1≥0,x2≤0,x3 serbest (unrestricted)x_1 \geq 0, x_2 \leq 0, x_3 \text{ serbest (unrestricted)}

Bu primal modelin dual modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
    Kısıtlar:
    2y1+y2≥32y_1 + y_2 \geq 3
    y1−2y2≤−4y_1 - 2y_2 \leq -4
    −3y1+4y2=2-3y_1 + 4y_2 = 2
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0    Answer
  2. B
    Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
    Kısıtlar:
    2y1+y2≥32y_1 + y_2 \geq 3
    y1−2y2≤−4y_1 - 2y_2 \leq -4
    −3y1+4y2=2-3y_1 + 4y_2 = 2
    y1≥0,y2≥0y_1 \geq 0, y_2 \geq 0
  3. C
    Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
    Kısıtlar:
    2y1+y2≤32y_1 + y_2 \leq 3
    y1−2y2≥−4y_1 - 2y_2 \geq -4
    −3y1+4y2=2-3y_1 + 4y_2 = 2
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
  4. D
    Min W=3y1−4y2+2y3\text{Min } W = 3y_1 - 4y_2 + 2y_3
    Kısıtlar:
    2y1+y2≤152y_1 + y_2 \leq 15
    y1−2y2≥10y_1 - 2y_2 \geq 10
    −3y1+4y2=0-3y_1 + 4y_2 = 0
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
  5. E
    Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
    Kısıtlar:
    2y1+y2≥32y_1 + y_2 \geq 3
    y1−2y2≤−4y_1 - 2y_2 \leq -4
    −3y1+4y2≥2-3y_1 + 4y_2 \geq 2
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0

Answer

Doğru dual model, amaç fonksiyonunun minimum olduğu, değişken işaretlerinin ve kısıt yönlerinin primaldeki kısıt tiplerine ve değişken işaretlerine göre (özellikle y2≤0y_2 \leq 0 ve üçüncü kısıtın eşitlik olması) belirlendiği modeldir.
Doğru modelde, primaldeki kısıtların sağ taraf değerleri olan 15 ve 10 dual amaç fonksiyonuna katsayı olarak atanmıştır. x3x_3 değişkeninin serbest olması üçüncü dual kısıtın eşitlik olmasını gerektirirken, x2≤0x_2 \leq 0 olması ikinci dual kısıtın yönünü 'küçük eşit' yapmıştır. Ayrıca, primaldeki ikinci kısıt 'büyük eşit' olduğu için dual değişken y2y_2 negatif kısıtlıdır.

Step-by-Step Solution

1
Amaç fonksiyonunu belirle.
Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
Primal model Maksimum ise Dual model Minimum olur. Primal kısıtların sağ taraf sabitleri dual amaç katsayıları olur.
2
Dual değişkenlerin işaretlerini belirle.
y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
Maksimum probleminde ≤\leq kısıtı dualde ≥0\geq 0 değişkenine, ≥\geq kısıtı ise ≤0\leq 0 değişkenine karşılık gelir.
3
Dual kısıtları oluştur ve yönlerini belirle.
2y1+y2≥32y_1 + y_2 \geq 3, y1−2y2≤−4y_1 - 2y_2 \leq -4, −3y1+4y2=2-3y_1 + 4y_2 = 2
Primal değişken x1≥0x_1 \geq 0 ise dual kısıt ≥\geq, x2≤0x_2 \leq 0 ise dual kısıt ≤\leq, x3x_3 serbest ise dual kısıt == olur.

Key Concept

Simetrik dualite kurallarına göre, primaldeki kısıt tipleri dual değişken işaretlerini; primal değişken işaretleri ise dual kısıt yönlerini belirler.

Practice More

Dualden primale dönüş kurallarını pekiştirmek için bu modelin dualinin tekrar dualini alarak primal modele ulaşıp ulaşmadığınızı kontrol edebilirsiniz.
Estimated Time:1m 40s
Rate this question

Topics

Dualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

More questions from this topic