Examkin

Question

Difficulty: MediumDualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

Aşağıda bir doğrusal programlama probleminin primal modeli verilmiştir:

Maksimum Z=5x1+2x2\text{Maksimum } Z = 5x_1 + 2x_2
Kısıtlar:
x1+3x2≤12x_1 + 3x_2 \leq 12
4x1+x2≥84x_1 + x_2 \geq 8
x1≥0,x2 serbest (unrestricted)x_1 \geq 0, x_2 \text{ serbest (unrestricted)}

Buna göre, bu problemin dual modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Minimum W=12y1+8y2\text{Minimum } W = 12y_1 + 8y_2
    y1+4y2≥5y_1 + 4y_2 \geq 5
    3y1+y2=23y_1 + y_2 = 2
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0    Answer
  2. B
    Minimum W=12y1+8y2\text{Minimum } W = 12y_1 + 8y_2
    y1+4y2≥5y_1 + 4y_2 \geq 5
    3y1+y2=23y_1 + y_2 = 2
    y1≥0,y2≥0y_1 \geq 0, y_2 \geq 0
  3. C
    Minimum W=12y1+8y2\text{Minimum } W = 12y_1 + 8y_2
    y1+4y2≤5y_1 + 4y_2 \leq 5
    3y1+y2=23y_1 + y_2 = 2
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
  4. D
    Minimum W=12y1+8y2\text{Minimum } W = 12y_1 + 8y_2
    y1+4y2≥5y_1 + 4y_2 \geq 5
    3y1+y2≥23y_1 + y_2 \geq 2
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
  5. E
    Minimum W=12y1+8y2\text{Minimum } W = 12y_1 + 8y_2
    y1+4y2≥5y_1 + 4y_2 \geq 5
    3y1+y2=23y_1 + y_2 = 2
    y1 serbest,y2 serbesty_1 \text{ serbest}, y_2 \text{ serbest}

Answer

Minimizasyon yönünde kurgulanan, ilk kısıtı büyük-eşit, ikinci kısıtı eşittir olan ve değişken işaretleri y1 >= 0, y2 <= 0 şeklinde belirlenen model doğrudur.
Dual model kurulurken primal modelin sağ taraf sabitleri amaç fonksiyonu katsayıları olur ve amaç yönü tersine döner. Primal kısıt yönleri ile dual değişken işaretleri arasındaki ilişkiye göre; 'küçük-eşit' kısıtı 'pozitif' değişken, 'büyük-eşit' kısıtı ise 'negatif' değişken üretir. Ayrıca primal değişkenlerin işaretleri dual kısıtların yönünü belirler; serbest bir değişken her zaman bir eşitlik kısıtına yol açar.

Step-by-Step Solution

1
Amaç fonksiyonu dönüşümünü yapınız.
Min W=12y1+8y2W = 12y_1 + 8y_2
Primal model Maksimum (Maks) ise Dual model Minimum (Min) olur. Primal sağ taraf sabitleri dual amaç katsayıları olur.
2
Kısıt katsayılarını ve yönlerini belirleyiniz.
1. Kısıt: y1+4y2≥5y_1 + 4y_2 \geq 5, 2. Kısıt: 3y1+y2=23y_1 + y_2 = 2
Primal katsayı matrisi transpoze edilir. x1≥0x_1 \geq 0 olduğu için ilk dual kısıt ≥\geq olur; x2x_2 serbest olduğu için ikinci dual kısıt == olur.
3
Dual değişkenlerin işaretlerini belirleyiniz.
y1≥0y_1 \geq 0 ve y2≤0y_2 \leq 0
Maksimum probleminde ≤\leq yönündeki primal kısıt ≥0\geq 0 dual değişken üretir; ≥\geq yönündeki primal kısıt ≤0\leq 0 dual değişken üretir.

Key Concept

Simetrik Dualite ve İşaret Kuralları

Practice More

Dual modelden tekrar dual alarak primal modele geri dönme (Dualin Duali) pratiği yapabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Dualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

More questions from this topic