Sermaye Piyasası Kurulu (SPK) bünyesinde çalışan bir risk analisti, yeni nesil bir yatırım… — KPSS İstatistik

Sermaye Piyasası Kurulu (SPK) bünyesinde çalışan bir risk analisti, yeni nesil bir yatırım fonunun günlük getiri oranlarının, düzenleyici otorite tarafından ortalama ve varyans parametreleri yasal mevzuatla sabitlenmiş özel bir sürekli dağılıma ( $F_0$ ) uyup uymadığını $n=25$ hacimli bir örneklem üzerinden test edecektir. Analist, elde ettiği örneklemin deneysel birikimli dağılım fonksiyonunu $S_n(x)$ olarak tanımlamıştır.

Buna göre, uygulanacak olan Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testine ilişkin; sıfır hipotezinin ( $H_0$ ) teorik dayanağı ve test istatistiğinin ( $D$ ) hesaplanma formülasyonu aşağıdakilerin hangisinde istatistiksel açıdan bütünüyle doğru ifade edilmiştir?

$H_0$ hipotezi, kitlenin kümülatif dağılımının, parametreleri örneklemden bağımsız olarak dışsal belirlenmiş $F_0(x)$ ile eşleştiğini öne sürer. $D$ istatistiği, $S_n(x)$ basamak fonksiyonu ile $F_0(x)$ eğrisi arasındaki mutlak farkların tüm $x$ ekseni boyunca hesaplanan maksimum dikey sapma (supremum) değeridir.Answer
B
$H_0$ hipotezi, kitlenin sürekli bir $F_0(x)$ dağılımına uyduğunu öne sürer. $D$ istatistiği, $S_n(x)$ ile $F_0(x)$ eğrileri arasındaki uyumu ölçmek için, aralarındaki dikey sapmaların örneklem boyunca hesaplanan ortalama mutlak farkını temsil eder.
C
$H_0$ hipotezi, dağılımın normal dağılıma uyduğunu iddia eder. $D$ istatistiğinin geçerli olabilmesi için $F_0(x)$ teorik dağılımının parametreleri mutlak surette mevcut 25 gözlemlik veri setinden tahmin edilmeli ve dikey sapmalar bu tahmin edilen eğri üzerinden hesaplanmalıdır.
D
$H_0$ hipotezi, teorik beklenen frekansların deneysel gözlem frekanslarına eşit olduğunu savunur. $D$ istatistiği, veriler ardışık sınıflara ayrıldıktan sonra, her sınıf için hesaplanan deneysel ve teorik frekans farklarının karesinin beklenen frekansa oranlanmasıyla elde edilen kümülatif maksimum değerdir.
E
$H_0$ hipotezi, örneklemden elde edilen medyanın teorik $F_0(x)$ medyanından istatistiksel olarak farklı olmadığını sınar. $D$ istatistiği, gözlemlerin $F_0(x)$ etrafındaki sapmalarının mutlak değerce sıralanması sonucunda elde edilen pozitif ve negatif sıra toplamları arasındaki maksimum ayrışma değeridir.

Answer

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinde sıfır hipotezi, parametreleri örneklemden tahmin edilmemiş, dışsal olarak bilinen bir teorik dağılımı ifade eder. Testin temel istatistiği olan D değeri, deneysel basamak fonksiyonu ile teorik eğri arasındaki ortalama değil, maksimum dikey sapma (supremum) noktasıdır.

Kolmogorov-Smirnov uyum iyiliği testi, gözlemlenen bir değişkenin kümülatif frekans dağılımı (ampirik dağılım fonksiyonu

S_n(x)

) ile parametreleri önceden tamamen tanımlanmış spesifik bir teorik kümülatif dağılım fonksiyonu (

F_0(x)

) arasındaki mutlak farkların en büyüğüne (supremum) dayanır. Testin doğru çalışması için parametrelerin (

F_0

için) örneklem kullanılarak kestirilmemiş olması istatistiksel bir zorunluluktur.

Step-by-Step Solution

Kolmogorov-Smirnov testinin

H_0

hipotezi tanımını incele.

Klasik K-S testi, kitlenin parametreleri tamamen belirtilmiş (örneklemden tahmin edilmeyen) bir

F_0(x)

sürekli dağılımına uyduğu hipotezini kurar.

Eğer parametreler veriden tahmin edilirse dağılımın kuyruklarına olan hassasiyet değişir ve klasik test geçersiz olup Lilliefors düzeltmesine ihtiyaç duyulur.

D test istatistiğinin matematiksel işleyişini belirle.

Test istatistiği formülasyonu

D = \sup_x |S_n(x) - F_0(x)|

şeklindedir.

İstatistik, her bir gözlem noktası için ampirik kümülatif oran ile teorik kümülatif oran arasındaki farkları hesaplar ve bu farkların en büyük (maksimum) olanını test değeri olarak kabul eder; ortalamasını almaz.

Seçeneklerdeki istatistiksel hataları ele.

Ortalama fark alan, Ki-kare benzeri karesel oran yapan, parametre tahmini zorunluluğu koşan ve medyana/sıra numaralarına odaklanan tanımlar K-S testinin dışındadır.

K-S testi sıralı veriler üzerinden adım adım artan (1/n oranında) deneysel CDF fonksiyonunun oluşturduğu merdiven yapısının, düz ve pürüzsüz teorik CDF eğrisinden ne kadar saptığının yalnızca tepe noktasıyla (maksimum sapma) ilgilenir.

Key Concept

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi: Varsayımları ve D İstatistiği

Alternative Method

Aday,

D

istatistiği için literatürdeki eşanlamlı ifadeleri hatırlayarak soruyu çözebilir:

D = \max(|D^+|, |D^-|)

D^+

gözlem noktasındaki pozitif sapmayı,

D^-

ise bir önceki gözlem noktasından kaynaklanan negatif sapmayı ifade eder. Bu formülün doğası doğrudan supremum (en büyük fark) mantığını yansıtır.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic