Examkin

Question

Difficulty: MediumRegresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Bir kamu kurumu, illerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksi (YY) üzerindeki etkileri incelemek amacıyla 45 ilin verilerinden yararlanarak bir regresyon modeli kurmuştur. Modelde eğitim, sağlık, altyapı ve sanayi olmak üzere 4 farklı açıklayıcı değişken (X1,X2,X3,X4X_1, X_2, X_3, X_4) yer almaktadır.

Elde edilen sonuçlara göre, altyapı değişkeninin (X3X_3) katsayı tahmini β^3=5,0\hat{\beta}_3 = 5,0 ve bu tahmine ilişkin standart hata Sβ^3=2,5S_{\hat{\beta}_3} = 2,5 olarak bulunmuştur. Kurum uzmanı, altyapı değişkeninin endeks üzerinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığını α=0,05\alpha = 0,05 hata payı ile çift yönlü olarak test edecektir.

Buna göre, altyapı katsayısına ait %95\%95 güven aralığı ve test kararı hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

(Kritik değerler: Z0.025=1,960Z_{0.025} = 1,960; t0.05;40=1,684t_{0.05; 40} = 1,684; t0.025;40=2,020t_{0.025; 40} = 2,020; t0.025;44=2,015t_{0.025; 44} = 2,015)

  1. A
    %95\%95 güven aralığı [0,10;9,90][0,10 ; 9,90] olarak hesaplanır. Aralık sıfır değerini kapsamadığı için H0H_0 hipotezi reddedilir ve değişkenin etkisi anlamlıdır.
  2. B
    %95\%95 güven aralığı [−0,05;10,05][-0,05 ; 10,05] olarak hesaplanır. Aralık sıfır değerini kapsadığı için H0H_0 hipotezi reddedilir ve değişkenin etkisi anlamlıdır.
  3. %95\%95 güven aralığı [−0,05;10,05][-0,05 ; 10,05] olarak hesaplanır. Aralık sıfır değerini kapsadığı için H0H_0 hipotezi reddedilemez ve değişkenin etkisi anlamsızdır.Answer
  4. D
    %95\%95 güven aralığı [0,00;10,00][0,00 ; 10,00] olarak hesaplanır. Aralığın alt sınırı sıfır olduğu için hipotez testi sonuçsuz kalır.
  5. E
    %95\%95 güven aralığı [0,79;9,21][0,79 ; 9,21] olarak hesaplanır. Aralık sıfır değerini kapsamadığı için H0H_0 hipotezi reddedilir ve değişkenin etkisi anlamlıdır.

Answer

Doğru cevap, güven aralığının [−0,05;10,05][-0,05 ; 10,05] olarak hesaplandığı ve aralık sıfırı kapsadığı için değişkenin anlamsız olduğu seçenektir.
Serbestlik derecesi n−k−1=45−4−1=40n - k - 1 = 45 - 4 - 1 = 40 olarak bulunur. %95\%95 güven aralığı için çift yönlü α=0,05\alpha=0,05 düzeyinde ilgili tablo değeri t0.025;40=2,020t_{0.025; 40} = 2,020'dir. Güven aralığı β^3±(ttablo×Sβ^3)=5,0±(2,020×2,5)=5,0±5,05\hat{\beta}_3 \pm (t_{tablo} \times S_{\hat{\beta}_3}) = 5,0 \pm (2,020 \times 2,5) = 5,0 \pm 5,05 formülüyle hesaplandığında [−0,05;10,05][-0,05 ; 10,05] aralığı elde edilir. Bu aralık içinde 00 (sıfır) yer aldığı için yokluk hipotezi (H0:β3=0H_0: \beta_3 = 0) reddedilemez. Yani altyapı değişkeninin endeks üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi yoktur.

Step-by-Step Solution

1
Serbestlik derecesinin (sd) hesaplanması.
sd=n−k−1=45−4−1=40sd = n - k - 1 = 45 - 4 - 1 = 40
Çoklu doğrusal regresyon analizinde t-testi için serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından (nn) bağımsız değişken sayısı (kk) ve sabit terimin (1) çıkarılmasıyla bulunur.
2
Kritik tablo değerinin belirlenmesi.
t0.025;40=2,020t_{0.025; 40} = 2,020
Çift yönlü test ve %95\%95 güven aralığı için α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyi ikiye bölünür (0,025). 40 serbestlik derecesine karşılık gelen t değeri seçilir.
3
Güven aralığının (GA) sınırlarının hesaplanması.
GA=β^3±(ttablo×Sβ^3)=5,0±(2,020×2,5)=5,0±5,05=[−0,05;10,05]GA = \hat{\beta}_3 \pm (t_{tablo} \times S_{\hat{\beta}_3}) = 5,0 \pm (2,020 \times 2,5) = 5,0 \pm 5,05 = [-0,05 ; 10,05]
Parametre tahmini üzerinden katsayının alabileceği gerçek değer aralığı, hesaplanan hata payı eklenip çıkarılarak elde edilir.
4
Hipotez testi bağlamında aralığın yorumlanması.
0∈[−0,05;10,05]0 \in [-0,05 ; 10,05] olduğu için H0:β3=0H_0: \beta_3 = 0 hipotezi reddedilemez.
Sıfır (0) değeri oluşturulan %95\%95'lik güven aralığının içindeyse, anakütle parametresinin sıfır olma olasılığı istatistiksel olarak dışlanamaz. Bu da değişkenin bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkisinin olmadığını gösterir.

Key Concept

Çoklu Regresyonda t-Testi ve Güven Aralıkları

Alternative Method

Güven aralığı hesaplamak yerine doğrudan hesaplanan t-istatistiği üzerinden hipotez testi sonuçlandırılabilir: thesap=5,02,5=2,0t_{hesap} = \frac{5,0}{2,5} = 2,0. Bu değer, tablo kritik değeri olan 2,0202,020'den mutlak değerce küçük olduğu için (2,0<2,0202,0 < 2,020) H0H_0 hipotezi reddedilemez. Güven aralığının da mecburen sıfırı kapsaması gerektiği bu yoldan türetilebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Regresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

More questions from this topic