Examkin

Question

Difficulty: Medium(M/M/c/K) Çok Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bir kaymakamlık danışma biriminde 22 görevli hizmet vermektedir. Birimin fiziksel kısıtları nedeniyle, sistemde (hizmet alanlar ve bekleyenler dahil) aynı anda en fazla 33 vatandaşın bulunmasına izin verilmektedir. Vatandaşların birime varışları saatte ortalama 22 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına, görevlilerin her birinin bir vatandaşa verdiği hizmet süresi ise ortalama 3030 dakika olacak şekilde üstel dağılıma uygundur.

Sistem kapasitesinin tamamen dolu olduğu durumda gelen vatandaşların hizmet almadan ayrıldığı varsayıldığında; yeni gelen bir vatandaşın sistemin dolu olması nedeniyle içeriye kabul edilmeme olasılığı kaçtır?

  1. 1/111/11Answer
  2. B
    2/112/11
  3. C
    4/114/11
  4. D
    1/41/4
  5. E
    1/101/10

Answer

Yeni gelen bir vatandaşın sistemin dolu olması nedeniyle hizmet alamama olasılığı 1/111/11 olarak hesaplanır.
Verilen (M/M/2/3) kuyruk modelinde, λ=2\lambda=2 ve μ=2\mu=2 olduğu için λ/μ=1\lambda/\mu=1 oranına ulaşılır. Sistemin boş olma olasılığı P0=4/11P_0 = 4/11 olarak bulunduktan sonra, sistemin tam dolu olduğu n=3n=3 durumu için formül uygulandığında P3=1/11P_3 = 1/11 sonucu elde edilir. Bu değer, sistem dolu olduğu için yeni gelen vatandaşın reddedilme olasılığını temsil eder.

Step-by-Step Solution

1
Parametreleri belirleyin.
λ=2\lambda = 2 vatandaş/saat, μ=1/0,5=2\mu = 1/0,5 = 2 vatandaş/saat, c=2c = 2 görevli, K=3K = 3 sistem kapasitesi.
Kuyruk modelini tanımlamak için varış hızı, hizmet hızı ve kapasite değerlerine ihtiyaç vardır.
2
Kullanımoranını(ρ)hesaplayın.Kullanım oranını (\rho) hesaplayın.
ρ=λcμ=22×2=0,5\rho = \frac{\lambda}{c\mu} = \frac{2}{2 \times 2} = 0,5
Çok kanallı modellerde sistem denge durumunu belirlemek için kanal başına düşen yoğunluk hesaplanır.
3
Sistemin boş olma olasılığını (P0P_0) hesaplayın.
P0=[∑n=011nn!+122!∑n=23(0,5)n−2]−1=[1+1+0,5(1+0,5)]−1=[2+0,75]−1=4/11P_0 = [\sum_{n=0}^{1} \frac{1^n}{n!} + \frac{1^2}{2!} \sum_{n=2}^{3} (0,5)^{n-2}]^{-1} = [1 + 1 + 0,5(1 + 0,5)]^{-1} = [2 + 0,75]^{-1} = 4/11
Sistemin diğer durum olasılıklarını bulmak için temel normalize edici değer olan P0P_0 gereklidir.
4
Sistemin dolu olma olasılığını (P3P_3) hesaplayın.
P3=(λ/μ)3c!c3−cP0=132!×21×411=14×411=1/11P_3 = \frac{(\lambda/\mu)^3}{c! c^{3-c}} P_0 = \frac{1^3}{2! \times 2^1} \times \frac{4}{11} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{11} = 1/11
M/M/c/K modelinde yeni varışların reddedilme olasılığı, sistemin tam kapasite (n=Kn=K) olduğu durum olasılığına eşittir.

Key Concept

(M/M/c/K) modellerinde kayıp olasılığı, sistemin tam kapasiteye ulaştığı PKP_K durum olasılığına eşittir.
Rate this question

Topics

(M/M/c/K) Çok Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

More questions from this topic