Examkin

Question

Difficulty: Medium(M/M/c/K) Çok Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bir kamu kurumunun evrak kayıt biriminde 22 adet banko hizmet vermektedir. Birime gelen evraklar saatte ortalama 44 adet olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak ulaşmaktadır. Her bir bankoda evrakların işlenme süresi üstel dağılıma uygun olup saatte ortalama 22 evrak tamamlanmaktadır. Birimin fiziksel kısıtları nedeniyle sistemde (hizmet alanlar ve bekleyenler dahil) en fazla 33 evrak bulunabilmektedir.

Buna göre, birime gelen bir evrakın sistemin tam kapasite dolu olması nedeniyle kabul edilmeme (kaybedilme) olasılığı kaçtır?

  1. A
    1/71/7
  2. 2/72/7Answer
  3. C
    3/73/7
  4. D
    2/52/5
  5. E
    1/21/2

Answer

Sistemin tam kapasite dolu olması nedeniyle evrakın kabul edilmeme olasılığı 2/72/7 olarak hesaplanır.
Verilen parametrelerle (λ=4,μ=2,c=2,K=3\lambda=4, \mu=2, c=2, K=3) sistemin denge durumu olasılıkları hesaplandığında, sistemin her bir durumu için olasılık ağırlıklarının eşit (1,2,2,21, 2, 2, 2) olduğu görülür. Bu durumda toplam ağırlık 77 birim olup, her bir durumun olasılığı bu toplam içindeki payıdır. Sistemin dolu olduğu n=3n=3 durumu için bu pay 2/72/7 değerine eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Sistem parametrelerini belirleme
λ=4\lambda = 4, μ=2\mu = 2, c=2c = 2, K=3K = 3
M/M/c/K modeli için varış hızı, hizmet hızı, kanal sayısı ve sistem kapasitesi tanımlanmalıdır.
2
Sistemin boş olma olasılığını (P0P_0) hesaplama
P0=[1+2+2+2]−1=1/7P_0 = [1 + 2 + 2 + 2]^{-1} = 1/7
P0=[∑n=0c−11n!(λμ)n+∑n=cK1c!cn−c(λμ)n]−1P_0 = [\sum_{n=0}^{c-1} \frac{1}{n!} (\frac{\lambda}{\mu})^n + \sum_{n=c}^{K} \frac{1}{c! c^{n-c}} (\frac{\lambda}{\mu})^n]^{-1} formülü uygulanır. λ/μ=2\lambda/\mu = 2 olduğu için; n=0→1n=0 \rightarrow 1, n=1→2n=1 \rightarrow 2, n=2→22/2!=2n=2 \rightarrow 2^2/2! = 2, n=3→23/(2!×21)=2n=3 \rightarrow 2^3/(2! \times 2^1) = 2 olur.
3
Sistemin dolu olma olasılığını (PKP_K) hesaplama
P3=12!23−2(2)3×P0=2×1/7=2/7P_3 = \frac{1}{2! 2^{3-2}} (2)^3 \times P_0 = 2 \times 1/7 = 2/7
Sonlu kapasiteli sistemlerde varışın reddedilme olasılığı, sistemin tam kapasite (KK) dolu olma olasılığına (PKP_K) eşittir.

Key Concept

M/M/c/K modelinde sistemin dolu olma olasılığı ve denge durumu denklemleri

Practice More

Sistemin beklenen evrak sayısını (LsL_s) hesaplayarak Little Teoremi'nin sonlu kapasiteli sistemlerdeki farklarını inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

(M/M/c/K) Çok Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

More questions from this topic