Examkin

Question

Difficulty: Medium(M/M/c/K) Çok Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bir kamu kurumunun dijital arşiv biriminde gelen talepleri karşılamak üzere 22 adet veri giriş uzmanı görev yapmaktadır. Birime gelen talepler saatte ortalama 66 adet olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak gerçekleşmekte ve her bir uzman bir talebi ortalama 2020 dakikada (saatte 33 talep) üstel dağılıma uygun olarak sonuçlandırmaktadır. Birimin fiziksel ve teknik imkanları nedeniyle sistemde aynı anda (hizmet alanlar dahil) en fazla 33 talep bulunabilmektedir. Sistem dolu olduğunda gelen yeni talepler kabul edilmemektedir. Bu verilere göre, sistemin durağan halde (steady-state) tam kapasite ile dolu olma ve gelen bir talebin geri çevrilme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 2/72/7Answer
  2. B
    1/71/7
  3. C
    2/112/11
  4. D
    8/158/15
  5. E
    1/31/3

Answer

Sistemin tam kapasite ile dolu olma olasılığı 2/72/7'dir.
Verilen (M/M/2/3) modelinde, λ/μ=2\lambda/\mu = 2 olarak bulunur. Sistemin boş olma olasılığı P0=1/7P_0 = 1/7 olarak hesaplanır. Sistemin tam kapasite ile dolu olma olasılığı P3P_3, formül gereği P0P_0 değerinin ilgili katsayı ile çarpılmasıyla 2/72/7 olarak elde edilir. Bu değer aynı zamanda sisteme gelen bir talebin geri çevrilme olasılığına eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Model parametrelerinin belirlenmesi
λ=6\lambda = 6, μ=3\mu = 3, c=2c = 2, K=3K = 3
Sistemin (M/M/c/K) yapısında olduğu ve parametrelerin birim zamana (saat) uyarlandığı teyit edilir.
2
Kullanım oranının (λ/μ\lambda/\mu) hesaplanması
λ/μ=6/3=2\lambda/\mu = 6/3 = 2
Olasılık formüllerinde kullanılacak olan temel oran belirlenir.
3
Sistemin boş olma olasılığının (P0P_0) hesaplanması
P0=[1+21/1!+22/2!+23/(2!×21)]−1=[1+2+2+2]−1=1/7P_0 = [1 + 2^1/1! + 2^2/2! + 2^3/(2! \times 2^1)]^{-1} = [1 + 2 + 2 + 2]^{-1} = 1/7
Sonlu kapasiteli çok kanallı modelde durum olasılıklarının toplamının 1 olması kuralından P0P_0 bulunur.
4
Sistemin tam kapasite (n=3) olma olasılığının (P3P_3) hesaplanması
P3=12!×23−2×(2)3×P0=84×17=2/7P_3 = \frac{1}{2! \times 2^{3-2}} \times (2)^3 \times P_0 = \frac{8}{4} \times \frac{1}{7} = 2/7
Gelen talebin kabul edilmemesi için sistemin maksimum kapasiteye ulaşmış olması gerekir.

Key Concept

(M/M/c/K) modellerinde durum olasılıkları ve sistem kapasitesi kısıtı.
Rate this question

Topics

(M/M/c/K) Çok Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

More questions from this topic