Examkin

Question

Difficulty: HardANOVA Tablosunun Oluşturulması ve F Testi

Bir kamu kurumu, personelin mesleki gelişimini artırmak amacıyla 44 farklı eğitim programının etkinlik düzeyini karşılaştırmak istemektedir. Bu amaçla tamamen rastgele deney tasarımına uygun olarak toplam 2424 personel rassal olarak bu eğitim programlarına eşit sayıda atanmıştır.

Eğitimler sonrasında personelin performans puanları üzerinden tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulanmıştır. Analiz sonucunda, gruplar arası (muamele) kareler ortalaması 4040 ve genel (toplam) kareler toplamı 320320 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, eğitim programlarının etkinlikleri arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek için hesaplanan F test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    0,250,25
  2. B
    2,502,50
  3. C
    2,862,86
  4. 4,004,00Answer
  5. E
    5,005,00

Answer

Doğru F test istatistiği değeri 4,004,00'dır.
ANOVA tablosunun yapısı gereği F test istatistiği, Muamele Kareler Ortalamasının (MSTrMSTr) Hata Kareler Ortalamasına (MSEMSE) bölünmesiyle elde edilir. Soruda MSTr=40MSTr = 40 ve Toplam Kareler Toplamı SST=320SST = 320 olarak verilmiştir.

Öncelikle serbestlik dereceleri bulunur: Muamele serbestlik derecesi k−1=4−1=3k-1 = 4-1 = 3'tür. Buradan Muamele Kareler Toplamı SSTr=40×3=120SSTr = 40 \times 3 = 120 olarak bulunur.
Toplanabilirlik özelliğinden Hata Kareler Toplamı SSE=SST−SSTr=320−120=200SSE = SST - SSTr = 320 - 120 = 200'dür.
Hata serbestlik derecesi N−k=24−4=20N-k = 24-4 = 20'dir. Dolayısıyla MSE=200/20=10MSE = 200 / 20 = 10 olur.
Son olarak F=40/10=4,00F = 40 / 10 = 4,00 olarak hesaplanır.

İlgili değerlerin ANOVA tablosundaki gösterimi şöyledir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (SS)Kareler Ortalaması (MS)F İstatistiği
Muamele (Gruplar Arası)33120120404040/10=4,0040 / 10 = 4,00
Hata (Gruplar İçi)20202002001010
Genel (Toplam)2323320320

Step-by-Step Solution

1
Serbestlik derecelerinin (sd) hesaplanması.
Grup sayısı k=4k=4 olduğundan muamele serbestlik derecesi dfMuamele=4−1=3df_{Muamele} = 4 - 1 = 3 olur. Toplam gözlem sayısı N=24N=24 olduğundan hata serbestlik derecesi dfHata=24−4=20df_{Hata} = 24 - 4 = 20 olarak bulunur.
ANOVA tablosundaki diğer değerleri bulabilmek için gruplar arası ve gruplar içi serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.
2
Muamele Kareler Toplamının (SSTrSSTr) hesaplanması.
SSTr=MSTr×dfMuamele=40×3=120SSTr = MSTr \times df_{Muamele} = 40 \times 3 = 120 olarak hesaplanır.
Kareler ortalaması formülünden (MSTr=SSTr/dfMuameleMSTr = SSTr / df_{Muamele}) yola çıkarak eksik olan kareler toplamı bileşeni elde edilir.
3
Hata Kareler Toplamının (SSESSE) hesaplanması.
SSE=SST−SSTr=320−120=200SSE = SST - SSTr = 320 - 120 = 200 olarak bulunur.
Kareler toplamlarının toplanabilirliği ilkesine (SST=SSTr+SSESST = SSTr + SSE) göre genel kareler toplamından muamele kareler toplamı çıkarılır.
4
Hata Kareler Ortalamasının (MSEMSE) hesaplanması.
MSE=SSE/dfHata=200/20=10MSE = SSE / df_{Hata} = 200 / 20 = 10 olarak hesaplanır.
F test istatistiğinin paydasını oluşturan hata varyansını tahmin etmek için bu işleme gerek duyulur.
5
F test istatistiğinin hesaplanması.
F=MSTr/MSE=40/10=4,00F = MSTr / MSE = 40 / 10 = 4,00 sonucuna ulaşılır.
Gruplar arası varyansın gruplar içi varyansa oranı F istatistiğini verir.

Key Concept

ANOVA Tablosunda Kareler Toplamı ve Ortalamaları Arasındaki İlişkiler
Rate this question

Topics

ANOVA Tablosunun Oluşturulması ve F Testi

More questions from this topic