Bir Ticaret Bakanlığı müfettişi, 5 farklı bölgedeki gümrük müdürlüklerinin ithalat beyanna… — KPSS İstatistik

Bir Ticaret Bakanlığı müfettişi, $5$ farklı bölgedeki gümrük müdürlüklerinin ithalat beyannamesi onay süreleri (saat) arasında anlamlı bir fark olup olmadığını incelemektedir. Bu amaçla her bölgeden rastgele $9$ 'ar adet beyanname dosyası seçerek toplam $45$ gözlemden oluşan bir veri seti elde etmiştir.

Yapılan ön analizler sonucunda şu istatistikler hesaplanmıştır:
• Tüm veriler ( $N=45$ ) bir arada değerlendirildiğinde hesaplanan genel varyans (toplam varyans) $20 \text{ saat}^2$ 'dir.
• Her bir bölgenin kendi içindeki onay sürelerinin varyansları ayrı ayrı hesaplanmış ve bu $5$ grup içi varyansın aritmetik ortalaması $11 \text{ saat}^2$ olarak bulunmuştur.

Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) varsayımlarının tam olarak sağlandığı kabul edildiğine göre, bölgeler arası farkın istatistiksel olarak anlamlılığını test etmek için oluşturulacak ANOVA tablosundaki hesaplanmış $F$ test istatistiği değeri kaçtır?

A
$8$
$10$ Answer
C
$20$
D
$30$
E
$40$

Answer

Doğru F test istatistiği değeri

10

'dur.

Varyans analizinde genel varyans formülü

S^2 = SST / (N - 1)

şeklindedir. Soruda

N = 45

S^2 = 20

verildiğine göre

SST = 20 \times 44 = 880

olur. Örneklem hacimleri eşit olduğu için Hata Kareler Ortalaması (MSE) doğrudan grup içi varyansların ortalaması olan

11

'e eşittir. Hata Kareler Toplamı

SSE = MSE \times (N - k) = 11 \times 40 = 440

olarak bulunur. Toplanabilirlik kuralı gereği

SSTr = 880 - 440 = 440

olur. İşlem Kareler Ortalaması

MSTr = 440 / (5 - 1) = 110

'dur. Son olarak,

F = MSTr / MSE = 110 / 11 = 10

hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerini belirleme

df_{Toplam} = 45 - 1 = 44

df_{İşlem} = 5 - 1 = 4

df_{Hata} = 45 - 5 = 40

ANOVA tablosundaki bileşenleri hesaplayabilmek için öncelikle modelin serbestlik dereceleri bulunmalıdır.

Genel (Toplam) Kareler Toplamını (SST) hesaplama

SST = \text{Toplam Varyans} \times df_{Toplam} = 20 \times 44 = 880

Bir örneklemin varyansı, kareler toplamının serbestlik derecesine bölümüdür. Verilen genel varyanstan SST değerine geri dönülmelidir.

Hata Kareler Ortalamasını (MSE) belirleme

MSE = 11

Örneklem büyüklükleri eşit olduğunda, Hata Kareler Ortalaması (MSE) doğrudan grup içi varyansların aritmetik ortalamasına eşittir (Havuzlanmış Varyans mantığı).

Hata Kareler Toplamını (SSE) hesaplama

SSE = MSE \times df_{Hata} = 11 \times 40 = 440

Kareler toplamı toplanabilirlik kuralını kullanabilmek için Hata Kareler Toplamı değerine ihtiyaç vardır.

İşlem Kareler Toplamını (SSTr) bulma

SSTr = SST - SSE = 880 - 440 = 440

Varyans analizinin temel kuralı olan

SST = SSTr + SSE

eşitliğinden faydalanılır.

İşlem Kareler Ortalamasını (MSTr) hesaplama

MSTr = SSTr / df_{İşlem} = 440 / 4 = 110

F istatistiğinin pay kısmını oluşturacak olan gruplar arası varyans (kareler ortalaması) hesaplanmalıdır.

F istatistiğini hesaplama

F = MSTr / MSE = 110 / 11 = 10

Test istatistiği, gruplar arası varyansın grup içi varyansa oranıdır.

Key Concept

Örneklem Varyanslarından ANOVA Kareler Toplamlarına Geçiş ve F İstatistiği

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic