Bir tekstil mühendisi, 6 farklı iplik eğirme yönteminin üretilen ipliklerin kopma mukaveme… — KPSS İstatistik

Bir tekstil mühendisi, $6$ farklı iplik eğirme yönteminin üretilen ipliklerin kopma mukavemetine etkisini incelemek amacıyla toplam $48$ gözlem (her yöntem için eşit sayıda numune) üzerinden tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Yapılan analiz sonucunda Hata Kareler Toplamı ( $SSE$ ) $840$ , Gruplar Arası Kareler Ortalaması ( $MS_{Tr}$ ) ise $80$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu analiz için hesaplanan $F$ test istatistiği ve Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
$4$ ve $1320$
B
$0,25$ ve $1240$
C
$20$ ve $1240$
$4$ ve $1240$ Answer
E
$4$ ve $920$

Answer

Doğru yanıt

4

1240

değerlerini veren seçenektir.

Tek yönlü ANOVA tablosunun ilişkilerine göre ilk olarak serbestlik dereceleri bulunur:

sd_{Tr} = 6 - 1 = 5

sd_E = 48 - 6 = 42

. Hata Kareler Ortalaması (

MS_E

)

840 / 42 = 20

olarak hesaplanır. Bu durumda

F

istatistiği,

MS_{Tr} / MS_E = 80 / 20 = 4

olur. Genel Kareler Toplamı (

SST

) için ise öncelikle Gruplar Arası Kareler Toplamı bulunmalıdır:

SSTr = 80 \times 5 = 400

. Son olarak

SST = SSTr + SSE = 400 + 840 = 1240

elde edilir.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerinin hesaplanması

sd_{Tr} = 5

sd_{E} = 42

ANOVA formüllerinde kullanılacak bölenleri belirlemek için toplam gözlem (

N=48

) ve grup (

k=6

) sayısından yararlanılır (

k-1 = 5

N-k = 42

Hata Kareler Ortalamasının (

MS_E

) bulunması

MS_E = 20

Verilen Hata Kareler Toplamı (

SSE=840

) kendi serbestlik derecesine (

sd_E=42

) bölünerek test paydası elde edilir (

840 / 42 = 20

F

test istatistiğinin hesaplanması

F = 4

Gruplar Arası Kareler Ortalaması (

MS_{Tr}=80

), hesaplanan Hata Kareler Ortalamasına (

MS_E=20

) bölünür (

80 / 20 = 4

Gruplar Arası Kareler Toplamının (

SSTr

) hesaplanması

SSTr = 400

Genel kareler toplamını bulabilmek için öncelikle Gruplar Arası Kareler Ortalaması, kendi serbestlik derecesiyle çarpılarak geri kazanılır (

80 \times 5 = 400

Genel Kareler Toplamının (

SST

) hesaplanması

SST = 1240

Kareler toplamlarının toplanabilirliği kuralı (

SST = SSTr + SSE

) gereği iki değer birleştirilir (

400 + 840 = 1240

Key Concept

ANOVA tablosunun yapısal unsurları ve kareler toplamı bileşenleri arasındaki matematiksel ilişkiler

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic