Examkin

Question

Difficulty: MediumANOVA Tablosunun Oluşturulması ve F Testi

Endüstriyel bir fırının farklı sıcaklık ayarlarının, üretilen seramiklerin sertlik derecesine etkisi tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile test edilmektedir. Bu kapsamda 55 farklı sıcaklık seviyesi belirlenmiş ve toplam 2525 adet seramik örneği tamamen şansa bağlı olarak bu seviyelere eşit olarak atanmıştır.

Oluşturulan ANOVA tablosunda gruplar arası (işlem) kareler ortalaması (KOGruplarKO_{Gruplar}) 3030 ve genel kareler toplamı (KTGenelKT_{Genel}) 320320 olarak raporlanmıştır.

Verilen bu bilgilere göre, modelin anlamlılığını test etmek için kullanılacak olan hesaplanmış F test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,33
  2. B
    0,60
  3. C
    1,88
  4. 3,00Answer
  5. E
    3,75

Answer

Doğru yanıt 3,00 değeridir.
Varyans analizi tablosunda eksik değerleri bulmak için toplanabilirlik ilkesi uygulanmalıdır. Grup sayısı (kk) 5 olduğundan, gruplar arası serbestlik derecesi (k−1k-1) 4'tür. Kareler ortalaması (KO=30KO=30) verildiği için gruplar arası kareler toplamı 30×4=12030 \times 4 = 120 olur. Toplam 25 gözlem olduğu için genel serbestlik derecesi (N−1N-1) 24, hata serbestlik derecesi (N−kN-k) 20'dir. Hata kareler toplamı, genel toplamdan gruplar arasının çıkarılmasıyla (320−120=200320 - 120 = 200) bulunur. Hata kareler ortalaması 200/20=10200 / 20 = 10 olarak hesaplanır. F istatistiği ise gruplar arası kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranıdır (30/10=3,0030 / 10 = 3,00).

Step-by-Step Solution

1
Gruplar arası (işlem) serbestlik derecesini (sdGsd_{G}) ve kareler toplamını (KTGKT_{G}) hesaplayın.
k=5k = 5 olduğu için sdG=5−1=4sd_{G} = 5 - 1 = 4'tür. KTG=KOG×sdGKT_{G} = KO_{G} \times sd_{G} formülünden KTG=30×4=120KT_{G} = 30 \times 4 = 120 olarak bulunur.
Genel kareler toplamı içerisinden hata payını ayrıştırabilmek için öncelikle gruplar arası kareler toplamının bilinmesi gerekir.
2
Kareler toplamının toplanabilirliği ilkesini kullanarak hata kareler toplamını (KTHataKT_{Hata}) bulun.
KTGenel=KTG+KTHataKT_{Genel} = KT_{G} + KT_{Hata} eşitliğinden yola çıkarak KTHata=320−120=200KT_{Hata} = 320 - 120 = 200 elde edilir.
F test istatistiğinin paydasında yer alan hata kareler ortalamasını bulmak için hata kareler toplamına ihtiyaç vardır.
3
Hata serbestlik derecesini (sdHatasd_{Hata}) ve hata kareler ortalamasını (KOHataKO_{Hata}) hesaplayın.
Toplam gözlem sayısı N=25N = 25 ve grup sayısı k=5k = 5 olduğundan sdHata=N−k=25−5=20sd_{Hata} = N - k = 25 - 5 = 20'dir. Buradan KOHata=KTHata/sdHata=200/20=10KO_{Hata} = KT_{Hata} / sd_{Hata} = 200 / 20 = 10 hesaplanır.
Varyans analizinde anlamlılık testi, işlem varyansının hata varyansına oranlanması ile yapılır.
4
F test istatistiğini elde etmek için kareler ortalamalarını oranlayın.
F=KOG/KOHata=30/10=3,00F = KO_{G} / KO_{Hata} = 30 / 10 = 3,00 olarak bulunur.
F istatistiğinin formülü, gruplar arası değişimin rastgele (hata) değişime oranıdır.

Key Concept

Tek Yönlü ANOVA'da Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması ve F Testi İstatistiği
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

ANOVA Tablosunun Oluşturulması ve F Testi

More questions from this topic