Examkin

Question

Difficulty: HardCramer's V Katsayısı

Bir finansal analist, banka müşterilerinin sahip oldukları 'hesap türleri' (55 kategori) ile çalıştıkları 'sektör grupları' (1010 kategori) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Rastgele seçilen 10001000 müşterinin verisiyle oluşturulan 5×105 \times 10 boyutlarındaki kontenjans tablosu (çapraz tablo) üzerinden yapılan bağımsızlık analizi sonucunda, ki-kare (χ2\chi^2) test istatistiği 360360 olarak bulunmuştur.

Verilerin nominal (sınıflayıcı) ölçekte olduğu göz önüne alındığında, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için kullanılması gereken en uygun ölçü ve bu ölçünün değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    Fi (ϕ\phi) Katsayısı - 0.360.36
  2. Cramer's V Katsayısı - 0.300.30Answer
  3. C
    Fi (ϕ\phi) Katsayısı - 0.600.60
  4. D
    Cramer's V Katsayısı - 0.090.09
  5. E
    Cramer's V Katsayısı - 0.200.20

Answer

Doğru katsayı Cramer's V Katsayısıdır ve değeri 0.300.30'dur.
Verilen değişkenlerin her ikisi de nominal (sınıflayıcı) ölçekte olduğundan ve oluşturulan çapraz tablonun boyutları 2×22 \times 2'den büyük (5×105 \times 10) olduğundan, değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü belirlemek için en uygun ölçü Cramer's V katsayısıdır. Fi (ϕ\phi) katsayısı bu tablo için kullanılamaz.
Cramer's V katsayısının hesaplanmasında formül V=χ2N(k−1)V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N(k-1)}} şeklindedir. Burada kk, satır ve sütun sayılarından küçük olanı temsil eder; yani k=min⁡(5,10)=5k = \min(5, 10) = 5'tir.
Değerleri formülde yerine koyduğumuzda:
V=3601000×(5−1)=3604000=0.09=0.30V = \sqrt{\frac{360}{1000 \times (5-1)}} = \sqrt{\frac{360}{4000}} = \sqrt{0.09} = 0.30 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Verilenlerin tanımlanması ve uygun katsayının seçilmesi
Değişkenler nominal ve tablo boyutu 5×105 \times 10 olduğu için Cramer's V katsayısı seçilir.
Fi (ϕ\phi) katsayısı yalnızca 2×22 \times 2 tablolar için geçerlidir; daha büyük tablolarda Cramer's V kullanılır.
2
Cramer's V formülü için 'k' değerinin belirlenmesi
k=min⁡(satır,su¨tun)=min⁡(5,10)=5k = \min(\text{satır}, \text{sütun}) = \min(5, 10) = 5 olarak bulunur.
Formüldeki kk, tablonun satır ve sütun boyutlarından en küçük olanıdır.
3
Serbestlik derecesi çarpanının (k−1)(k-1) hesaplanması
k−1=5−1=4k - 1 = 5 - 1 = 4 elde edilir.
Cramer's V formülünün paydasında (k−1)(k-1) çarpanı yer alır.
4
Formülün paydasının hesaplanması
N×(k−1)=1000×4=4000N \times (k - 1) = 1000 \times 4 = 4000 bulunur.
Örneklem hacmi (NN) ile (k−1)(k-1) değeri çarpılır.
5
İstatistiğin hesaplanması ve karekökünün alınması
V=360/4000=0.09=0.30V = \sqrt{360 / 4000} = \sqrt{0.09} = 0.30 olarak hesaplanır.
Ki-kare değeri paydaya bölünerek sonucun mutlaka karekökü alınmalıdır.

Key Concept

Cramer's V Katsayısı Hesaplaması ve Fi Katsayısı ile Farkı
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Cramer's V Katsayısı

More questions from this topic