Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) denetmeni, belirli bir sektörde faaliyet gösteren işletme… — KPSS İstatistik

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) denetmeni, belirli bir sektörde faaliyet gösteren işletmelerin prim ödeme düzenliliklerini incelemek amacıyla, sicil numarasına göre sıralanmış $N = 3150$ adet işletme dosyasından oluşan bir çerçeve üzerinden standart (doğrusal) sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 80$ birimlik bir örneklem seçecektir. Denetmen, örnekleme aralığını hesapladığında kitle büyüklüğünün örneklem hacmine tam bölünemediğini ( $k = 3150 / 80 = 39.375$ ) tespit etmiştir.

Sistematik örnekleme yönteminin temel teorik özellikleri ve $N \neq n \cdot k$ durumunun sonuçları dikkate alındığında, bu araştırma süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Örnekleme aralığı ( $k$ ) tamsayıya yuvarlanarak doğrusal sistematik seçim yapıldığında, elde edilecek fiili örneklem hacmi başlangıç noktasına bağlı olarak değişen rastlantısal bir değişken halini alır.Answer
B
Bu problem dairesel sistematik örnekleme ile aşılabilir; dairesel yaklaşımın temel amacı kitledeki olası periyodik (döngüsel) dalgalanmaların neden olacağı varyans artışını engellemektir.
C
İşletme dosyalarının sicil numaralarına göre belirli bir periyodik düzende sıralanmış olması, kitleyi temsil gücünü artırarak sistematik örneklemenin etkinliğini yükseltir.
D
Araştırmacının tam 80 birime ulaşmasını garanti altına alması için $k$ değerini 39'a yuvarlaması ve seçilemeyen son birimi çerçevenin sonundan kasıtlı olarak örnekleme dâhil etmesi gerekir.
E
Kitle büyüklüğünün örneklem hacminin tam katı olmamasından kaynaklanan ve eşit seçilme olasılıklarını bozan bu durum, istatistik literatüründe örnekleme hatası yerine örnekleme dışı hata olarak sınıflandırılır.

Answer

Doğrusal sistematik örneklemede kitle hacmi örneklem hacminin tam katı olmadığında, aralığın tamsayıya yuvarlanması fiili örneklem büyüklüğünün (n) seçilen rastgele başlangıç noktasına bağlı olarak değişen rastlantısal bir değişken halini almasına neden olur.

Doğrusal sistematik örneklemenin temel matematiksel kısıtlarından biri, kitle büyüklüğünün (

N

) örneklem hacminin (

n

) tam katı olmaması durumudur. Aralığın (

k

) tamsayıya yuvarlanmasıyla seçilecek elemanların indis dizisi (

r + i \cdot k

) değişir. Bu durumda, rastgele çekilen

1

ile

k

arasındaki başlangıç sayısına (

r

) bağlı olarak serinin son terimi kitlenin sınırını (

N

) erken ya da geç aşabilir. Bu nedenle fiili olarak ulaşılan örneklem hacmi önceden hedeflenen

n

sayısından farklı olabilir ve

r

'ye bağlı rastlantısal bir değişken niteliği kazanır.

Step-by-Step Solution

Örnekleme aralığı kavramını teorik olarak değerlendirme

k = N/n = 3150 / 80 = 39.375

küsuratlı bir değerdir. Doğrusal sistematikte

k

tamsayı olmak zorundadır.

Sıra numarasına göre atlama yapılabilmesi için birimlerin tamsayı indislerle ifade edilmesi gerekir.

k değerinin tamsayıya yuvarlanmasının sonucunu analiz etme

Örneğin

k=39

alınırsa, seçim aralığı

1 \leq r \leq 39

olur. Seçilen birimler

r, r+39, r+2(39), \dots

şeklinde ilerler.

Başlangıç noktası (

r

) rastgele belirlenir ve tüm seri bu başlangıç noktasına göre şekillenir.

Farklı başlangıç noktaları için örneklem büyüklüğünü (n) test etme

Eğer

r=30

seçilirse 81. birim

30 + 80 \times 39 = 3150

olur ve kitle sınırında kalır, örneklem hacmi 81 olur. Eğer

r=31

seçilirse 81. birim

31 + 80 \times 39 = 3151

olur ve kitle sınırını aşar, bu nedenle örneklem hacmi 80'de kalır.

Çerçevenin sonuna gelindiğinde kitle dışına çıkılmaması prensibi, farklı başlangıç noktalarında farklı sayıda birimin seçilmesine yol açar.

Teorik sonucu çıkarma

Nihai örneklem büyüklüğü (n) sabit bir değer değil, çekilen başlangıç noktasına bağlı bir rastlantısal değişkendir.

Sistematik örneklemenin temel tanımlayıcı özelliklerinden biri olan bu durum, N=nk eşitliğinin sağlanamadığı durumlarda ortaya çıkar.

Key Concept

Doğrusal Sistematik Örneklemede Kesirli Aralık ve Örneklem Büyüklüğü Varyasyonu

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic