Examkin

Question

Difficulty: EasyOrtanca (Medyan) Testi: Ki-Kare İstatistiğinin Hesaplanması ve Yorumlanması

Bir araştırmacı, iki farklı bölgedeki çiftçilerin yıllık buğday verim miktarları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını incelemek amacıyla Ortanca (Medyan) Testi uygulamıştır. Toplam 40 çiftçiden elde edilen verilerle oluşturulan 2×22 \times 2'lik çapraz tablo aşağıda verilmiştir:

A BölgesiB BölgesiToplam
Ortak Medyandan Büyük15520
Ortak Medyandan Küçük veya Eşit51520
Toplam202040

Buna göre, bu veriler kullanılarak hesaplanan Ki-Kare (χ2\chi^2) test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    2,5
  2. B
    5,0
  3. C
    7,5
  4. 10,0Answer
  5. E
    20,0

Answer

Hesaplanan Ki-Kare (χ2\chi^2) test istatistiği değeri 10,0'dır.
Verilen 2×22 \times 2 tablosunda toplam gözlem sayısı N=40N=40 olup, çapraz çarpımlar farkı (15×15)−(5×5)=200(15 \times 15) - (5 \times 5) = 200 olarak hesaplanır. Bu farkın karesi (40.00040.000) ile toplam gözlem sayısı (4040) çarpılıp, satır ve sütun toplamlarının çarpımına (160.000160.000) bölündüğünde sonuç tam olarak 10,0 çıkmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Çapraz tablodaki frekans değerlerini ve toplamları tanımlayın.
a=15,b=5,c=5,d=15a = 15, b = 5, c = 5, d = 15 ve toplam gözlem sayısı N=40N = 40. Satır toplamları 20, sütun toplamları 20'dir.
Ki-Kare formülünde kullanılacak parametrelerin belirlenmesi gerekir.
2
2×22 \times 2 tablolar için geçerli olan Ki-Kare formülünü yazın.
χ2=N(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\chi^2 = \frac{N(ad - bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}
Ortanca testinde gruplar arası farkı test etmek için bu istatistik kullanılır.
3
Değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı yapın.
χ2=40(15×15−5×5)2(20)(20)(20)(20)=40(225−25)2160.000\chi^2 = \frac{40(15 \times 15 - 5 \times 5)^2}{(20)(20)(20)(20)} = \frac{40(225 - 25)^2}{160.000}
Hücreler arası çapraz farkın karesi, toplam hacimle çarpılır.
4
İşlemi sonuçlandırın.
χ2=40(200)2160.000=40×40.000160.000=1.600.000160.000=10,0\chi^2 = \frac{40(200)^2}{160.000} = \frac{40 \times 40.000}{160.000} = \frac{1.600.000}{160.000} = 10,0
Sayısal sadeleştirme sonucunda nihai test istatistiğine ulaşılır.

Key Concept

İki bağımsız örneklem için Ortanca Testi'nde, grupların ortak medyanın altında ve üstünde kalma durumları bir çapraz tablo ile özetlenir ve farkın anlamlılığı Ki-Kare istatistiği ile test edilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Ortanca (Medyan) Testi: Ki-Kare İstatistiğinin Hesaplanması ve Yorumlanması

More questions from this topic