Bir eğitim bilimci, iki farklı öğretim yönteminin öğrencilerin problem çözme becerileri üz… — KPSS İstatistik

Bir eğitim bilimci, iki farklı öğretim yönteminin öğrencilerin problem çözme becerileri üzerindeki etkisini karşılaştırmak amacıyla Ortanca (Medyan) Testi uygulamıştır. Toplam $30$ öğrenciden (Grup 1: $15$ , Grup 2: $15$ ) elde edilen puanların ortak medyanı belirlendikten sonra oluşturulan $2 \times 2$ kontenjans tablosu aşağıda verilmiştir:

Grup 1	Grup 2	Toplam
Medyandan Büyük	$9$	$3$	$12$
Medyandan Küçük veya Eşit	$6$	$12$	$18$
Toplam	$15$	$15$	$30$

Buna göre, araştırmacının bu veriler üzerinden hesaplayacağı Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği değeri kaçtır?

A
$3,00$
B
$4,50$
$5,00$ Answer
D
$6,25$
E
$7,50$

Answer

5,00

değerini veren seçenek doğrudur.

Verilen çapraz tabloda her hücre için beklenen frekanslar satır toplamı ile sütun toplamının çarpılıp genel toplama bölünmesiyle bulunur. Grup büyüklükleri eşit (

15

) olduğu için beklenen değerler medyandan büyükler için

6

, medyandan küçük veya eşitler için

9

olur. Gözlenen değerler ile beklenen değerler arasındaki farkların karelerinin beklenen değerlere oranlanıp toplanması sonucunda

\chi^2 = 5,00

elde edilir.

Step-by-Step Solution

Beklenen frekansların (

E_{ij}

) hesaplanması.

E_{11} = (12 \times 15) / 30 = 6

;

E_{12} = (12 \times 15) / 30 = 6

;

E_{21} = (18 \times 15) / 30 = 9

;

E_{22} = (18 \times 15) / 30 = 9

Ki-kare testi için her bir hücrenin,

H_0

hipotezi altında alması beklenen değerlerin bulunması gerekir.

Gözlenen (

O

) ve beklenen (

E

) değerler arasındaki farkların karesinin beklenen değere bölünerek toplanması.

\chi^2 = \frac{(9-6)^2}{6} + \frac{(3-6)^2}{6} + \frac{(6-9)^2}{9} + \frac{(12-9)^2}{9}

Genel Ki-kare test istatistiği formülü

\sum \frac{(O-E)^2}{E}

şeklindedir.

İşlemlerin sonuçlandırılması.

\chi^2 = \frac{9}{6} + \frac{9}{6} + \frac{9}{9} + \frac{9}{9} = 1,5 + 1,5 + 1 + 1 = 5,00

Dört hücreden gelen katkıların toplamı nihai test istatistiğini verir.

Key Concept

Ortanca Testinde Ki-Kare İstatistiği Hesabı

Hints

Önce her hücre için beklenen frekansları (

E = (\text{Satır Toplamı} \times \text{Sütun Toplamı}) / N

) hesaplayın.

Her hücre için

(O-E)^2 / E

değerini ayrı ayrı bulun ve bu değerleri toplayın.

Beklenen değerler her hücre için

6

9

olarak çıkacaktır. Farkların karesi ise her hücre için

9

olacaktır.

Practice More

Hesaplanan bu değerin kritik tablo değeri (

\chi^2_{0,05; 1} = 3,84

) ile karşılaştırılarak

H_0

hipotezinin reddedilip reddedilmeyeceğini yorumlayınız.

Alternative Method

2 \times 2

tablolar için kestirme formül olan

\chi^2 = \frac{N(ad - bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

kullanılabilir. Burada

a=9, b=3, c=6, d=12

N=30

değerleri yerine konulduğunda doğrudan

5,00

sonucuna ulaşılır.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic