Bir araştırmacı, iki farklı eğitim programının başarı puanlarını karşılaştırmak amacıyla O… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, iki farklı eğitim programının başarı puanlarını karşılaştırmak amacıyla Ortanca (Medyan) Testi uygulamış ve aşağıdaki frekans tablosunu elde etmiştir:

Eğitim Programı	Medyanın Üstünde	Medyanın Altında veya Eşit	Toplam
Program I	8	2	10
Program II	2	8	10
Toplam	10	10	20

Buna göre, bu test için hesaplanan Ki-Kare ( $\chi^2$ ) istatistik değeri kaçtır ve $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde $\chi^2_{tablo} = 3,84$ olduğu bilindiğine göre $H_0$ hipotezi hakkında ne söylenebilir?

A
$\chi^2 = 3,60$ ; $H_0$ hipotezi reddedilemez.
$\chi^2 = 7,20$ ; $H_0$ hipotezi reddedilir.Answer
C
$\chi^2 = 7,20$ ; $H_0$ hipotezi reddedilemez.
D
$\chi^2 = 1,80$ ; $H_0$ hipotezi reddedilemez.
E
$\chi^2 = 0,72$ ; $H_0$ hipotezi reddedilir.

Answer

Hesaplanan Ki-Kare değeri

\chi^2 = 7,20

olup, bu değer

3,84

olan tablo değerinden büyük olduğu için

H_0

hipotezi reddedilir.

Ki-kare istatistiği formülünde

a=8, b=2, c=2, d=8

N=20

değerleri yerine konulduğunda

\chi^2 = 7,20

sonucuna ulaşılır. Bu değer

3,84

kritik değerinden büyük olduğu için 'Grupların ortancaları eşittir' şeklindeki sıfır hipotezi (

H_0

) reddedilir.

Step-by-Step Solution

Tablodaki hücre değerlerini (

a, b, c, d

) ve toplam gözlem sayısını (

N

) belirleyin.

a=8, b=2, c=2, d=8

N=20

Ki-kare formülünde kullanılacak parametreleri tespit etmek için.

2x2 çapraz tablo için Ki-Kare formülünü uygulayın.

\chi^2 = \frac{N(ad - bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

\chi^2 = \frac{20(8 \times 8 - 2 \times 2)^2}{10 \times 10 \times 10 \times 10} = \frac{20(64 - 4)^2}{10000} = \frac{20 \times 3600}{10000} = 7,20

Test istatistiğinin sayısal değerini bulmak için.

Hesaplanan değeri kritik tablo değeriyle karşılaştırın.

7,20 > 3,84

olduğu için

H_0

reddedilir.

İstatistiksel olarak gruplar arasında anlamlı bir fark olup olmadığına karar vermek için.

Key Concept

Ortanca testinde Ki-Kare istatistiği, gözlenen frekansların medyan etrafındaki dağılımının rastlantısal olup olmadığını belirler. Hesaplanan değer kritik değerden büyükse, grupların ortancaları arasındaki fark anlamlıdır.

Practice More

Bağlı gözlemlerin (medyana eşit değerler) olması durumunda bu tablonun nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic