Bir eğitim araştırmasında üç farklı öğretim yönteminin (A, B ve C) öğrencilerin başarı pua… — KPSS İstatistik

Bir eğitim araştırmasında üç farklı öğretim yönteminin (A, B ve C) öğrencilerin başarı puanları üzerindeki etkileri karşılaştırılmaktadır. Rastgele seçilen öğrencilerin sınavdan aldıkları puanlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Yöntem A	Yöntem B	Yöntem C
$2$	$4$	$6$
$4$	$6$	$8$
$4$	$6$	$10$

Verilerde bağlı gözlemler (aynı puanlar) bulunduğu göz önüne alındığında, bu veri seti için hesaplanması gereken düzeltilmiş Kruskal-Wallis H istatistiği ( $H_c$ ) değeri yaklaşık olarak kaçtır?

$6,10$ Answer
B
$5,69$
C
$5,78$
D
$5,88$
E
$5,31$

Answer

Düzeltilmiş Kruskal-Wallis H istatistiği (

H_c

) değeri yaklaşık olarak

6,10

olarak hesaplanır.

Verilen veri setinde

4

6

puanları için üçer adet bağlı gözlem bulunmaktadır. Bu durumda ham

H

istatistiği

5,69

olarak hesaplanır. Bağlı gözlem düzeltme faktörü

C = 1 - [\sum(t^3-t)/(N^3-N)]

formülüyle

0,9333

bulunur. Ham değerin bu faktöre bölünmesiyle (

5,69 / 0,9333

) düzeltilmiş

H_c

değeri olan

6,10

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Verilerin birleştirilip sıralanması ve sıra numaralarının verilmesi

Sıralı veriler ve sıra numaraları:

2

(Sıra:

1

4, 4, 4

(Sıralar:

2, 3, 4

→ Ort:

3

6, 6, 6

(Sıralar:

5, 6, 7

→ Ort:

6

8

(Sıra:

8

10

(Sıra:

9

)

Kruskal-Wallis testi sıra tabanlı bir testtir ve aynı değere sahip gözlemlere sıra numaralarının ortalaması verilir.

Grup sıra toplamlarının (

R_i

) hesaplanması

R_A = 1 + 3 + 3 = 7

;

R_B = 3 + 6 + 6 = 15

;

R_C = 6 + 8 + 9 = 23

Test istatistiği formülünde her bir grubun sıra toplamlarının kareleri kullanılacaktır.

Düzeltilmemiş

H

istatistiğinin hesaplanması

H = \frac{12}{9(10)} [\frac{7^2}{3} + \frac{15^2}{3} + \frac{23^2}{3}] - 3(10) \approx 5,69

Önce ham test istatistiği bulunur, ardından bağlı gözlem düzeltmesi yapılır.

Bağlı gözlem düzeltme faktörünün (

C

) hesaplanması

Ties (

t

4

değeri için

3

tane,

6

değeri için

3

tane.

\sum(t^3-t) = (3^3-3) + (3^3-3) = 48

C = 1 - \frac{48}{9^3-9} = 1 - \frac{48}{720} \approx 0,9333

Veri setinde aynı değere sahip gözlemler olduğunda

H

istatistiği olduğundan küçük çıkar, bu faktörle düzeltilmelidir.

Düzeltilmiş

H_c

değerinin bulunması

H_c = \frac{H}{C} = \frac{5,69}{0,9333} \approx 6,10

Ham

H

istatistiğinin düzeltme faktörüne bölünmesiyle nihai test istatistiği elde edilir.

Key Concept

Kruskal-Wallis Testinde Bağlı Gözlem Düzeltmesi

Practice More

Bağlı gözlemlerin olmadığı bir durumda

H

H_c

değerlerinin birbirine eşit çıkacağını doğrulamak için benzer bir hesaplama yapabilirsiniz.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic