Examkin

Question

Difficulty: MediumKruskal-Wallis Testinde Bağlı Gözlem (Eşitlik) Düzeltmesi

Üç farklı departmanda çalışan personelin stres düzeylerini karşılaştırmak amacıyla yapılan bir araştırmada toplam N=12N=12 gözlem yapılmıştır. Verilerin Kruskal-Wallis testi ile analizi sonucunda, bağlı gözlemler (eş değerler) dikkate alınmadan hesaplanan düzeltilmemiş test istatistiği H=8,35H = 8,35 olarak bulunmuştur.

Araştırmadaki veri dağılımı şu şekildedir:

DepartmanÖlçüm Değerleri
Departman A10, 15, 15, 15
Departman B12, 18, 20, 20
Departman C22, 25, 28, 30

Veri setinde üç gözlemin aynı değeri (15) ve iki gözlemin başka bir aynı değeri (20) paylaştığı görüldüğüne göre, bağlı gözlemler için yapılacak düzeltme sonrası elde edilecek düzeltilmiş Kruskal-Wallis test istatistiği (HcH_c) yaklaşık olarak kaçtır?

  1. A
    8,35
  2. 8,50Answer
  3. C
    8,39
  4. D
    10,81
  5. E
    9,15

Answer

Düzeltilmiş Kruskal-Wallis H istatistiği (HcH_c) yaklaşık 8,50'dir.
Düzeltilmiş Kruskal-Wallis istatistiği, düzeltilmemiş H değerinin bağlı gözlem düzeltme faktörüne bölünmesiyle bulunur. N=12N=12 için payda 123−12=171612^3-12=1716, pay ise (33−3)+(23−2)=30(3^3-3)+(2^3-2)=30 olup C=1−(30/1716)≈0,9825C=1-(30/1716) \approx 0,9825 çıkar. 8,35/0,98258,35 / 0,9825 işlemi sonucunda elde edilen yaklaşık 8,50 değeri doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Bağlı gözlem gruplarını ve sayılarını (tt) belirleme
t1=3t_1 = 3 (15 değerleri) ve t2=2t_2 = 2 (20 değerleri)
Düzeltme faktörünü hesaplamak için her bir bağlı gözlem grubundaki eleman sayısını bilmemiz gerekir.
2
Bağlı gözlem toplamını (∑(ti3−ti)\sum (t_i^3 - t_i)) hesaplama
(33−3)+(23−2)=(27−3)+(8−2)=24+6=30(3^3 - 3) + (2^3 - 2) = (27 - 3) + (8 - 2) = 24 + 6 = 30
Düzeltme faktörü formülünün pay kısmında yer alan terimi bulmak için her grubun küpünden kendisini çıkarıp toplarız.
3
Düzeltme faktörünü (CC) hesaplama
C=1−30123−12=1−301728−12=1−301716≈1−0,0175=0,9825C = 1 - \frac{30}{12^3 - 12} = 1 - \frac{30}{1728 - 12} = 1 - \frac{30}{1716} \approx 1 - 0,0175 = 0,9825
C=1−∑(t3−t)N3−NC = 1 - \frac{\sum(t^3-t)}{N^3-N} formülü ile verideki bağlılıkların istatistiği ne kadar küçülttüğünü belirleriz.
4
Düzeltilmiş HH istatistiğini (HcH_c) hesaplama
Hc=HC=8,350,9825≈8,4987≈8,50H_c = \frac{H}{C} = \frac{8,35}{0,9825} \approx 8,4987 \approx 8,50
Bağlı gözlemler varken test istatistiği H/CH/C işlemi ile yukarı doğru düzeltilir.

Key Concept

Kruskal-Wallis testinde bağlı gözlemler (aynı değere sahip veriler) olduğunda, hesaplanan H değeri gerçek değerinden daha küçük çıkar. Bu durumu düzeltmek için düzeltme faktörü (C) hesaplanır ve H değeri bu faktöre bölünerek düzeltilmiş HcH_c elde edilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kruskal-Wallis Testinde Bağlı Gözlem (Eşitlik) Düzeltmesi

More questions from this topic