Examkin

Question

Difficulty: MediumKruskal-Wallis Testinde Bağlı Gözlem (Eşitlik) Düzeltmesi

Bir kamu araştırmasında üç farklı sosyo-ekonomik grubun harcama alışkanlıkları Kruskal-Wallis testi ile karşılaştırılmaktadır. Toplam N=10N=10 gözlemden oluşan veri setinde yapılan incelemede, üç adet '120' ve iki adet '150' değerinin tekrar ettiği (bağlı gözlem olduğu) saptanmıştır.

Bağlı gözlemler dikkate alınmadan hesaplanan Kruskal-Wallis test istatistiği H=6,4H=6,4 olduğuna göre, bağlı gözlemler için düzeltilmiş Kruskal-Wallis test istatistiği (HcH_c) kaçtır?

  1. A
    6,4
  2. 6,6Answer
  3. C
    6,8
  4. D
    7,2
  5. E
    9,6

Answer

Düzeltilmiş Kruskal-Wallis test istatistiği 6,6 olarak hesaplanır.
Veride üçlü ve ikili iki bağlı gözlem grubu olduğu için düzeltme faktörü 1−30/9901 - 30/990 olarak bulunur. Düzeltilmemiş istatistik değeri olan 6,4 bu değere bölündüğünde 6,6 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Bağlı gözlem kümelerini ve büyüklüklerini belirleyin.
t1=3t_1 = 3 (üç adet 120) ve t2=2t_2 = 2 (iki adet 150).
Düzeltme faktörü formülündeki ∑(ti3−ti)\sum(t_i^3 - t_i) değerini hesaplamak için her bir bağlı gözlem grubundaki eleman sayısı gereklidir.
2
Düzeltme faktörünün pay kısmını (∑(ti3−ti)\sum(t_i^3 - t_i)) hesaplayın.
(33−3)+(23−2)=(27−3)+(8−2)=24+6=30(3^3 - 3) + (2^3 - 2) = (27 - 3) + (8 - 2) = 24 + 6 = 30.
Bağlı gözlemlerin yarattığı varyans azalmasını kompanse etmek için gereken toplam sapma değeridir.
3
Düzeltme faktörünü (CC) hesaplayın.
C=1−∑(ti3−ti)N3−N=1−30103−10=1−30990=1−133=3233C = 1 - \frac{\sum(t_i^3 - t_i)}{N^3 - N} = 1 - \frac{30}{10^3 - 10} = 1 - \frac{30}{990} = 1 - \frac{1}{33} = \frac{32}{33}.
Kruskal-Wallis testinde bağlı gözlemler olduğunda test istatistiği bu katsayıya bölünerek büyütülür.
4
Düzeltilmiş test istatistiğini (HcH_c) hesaplayın.
Hc=HC=6,432/33=6,4×3332=0,2×33=6,6H_c = \frac{H}{C} = \frac{6,4}{32/33} = 6,4 \times \frac{33}{32} = 0,2 \times 33 = 6,6.
Bağlı gözlemler istatistik değerini küçülttüğü için düzeltme işlemi sonucunda daha doğru ve genellikle daha büyük bir değer elde edilir.

Key Concept

Kruskal-Wallis testinde aynı değere sahip gözlemler (bağlı gözlemler) varsa, varyans tahmini yanlı hale gelir. Bu durumu düzeltmek için hesaplanan HH istatistiği, örneklem büyüklüğü ve bağlı gözlem sayılarına dayalı bir düzeltme faktörüne (CC) bölünmelidir.
Rate this question

Topics

Kruskal-Wallis Testinde Bağlı Gözlem (Eşitlik) Düzeltmesi

More questions from this topic