Bir kalkınma iktisatçısı, gelişmekte olan ülkelerde kişi başına düşen milli gelir (X, bin … — KPSS İstatistik

Bir kalkınma iktisatçısı, gelişmekte olan ülkelerde kişi başına düşen milli gelir ( $X$ , bin dolar) ile tarım sektörünün Gayri Safi Yurt İçi Hasıla (GSYH) içindeki payı ( $Y$ , yüzde) arasındaki ilişkiyi analiz etmek için bir ters (hiperbolik) regresyon modeli kurmuştur. En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen tahmin denklemi aşağıda verilmiştir:

\hat{Y}_i = 4,2 + 28 \left( \frac{1}{X_i} \right)

Buna göre, kişi başına düşen milli gelir ( $X$ ) süresiz olarak arttığında (sonsuza yaklaştığında) tarım sektörünün payının ( $\hat{Y}$ ) yaklaşacağı asimptotik sınır değeri ve $X$ 'teki artışın $Y$ üzerindeki etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Asimptotik sınır $4,2$ 'dir; milli gelir ( $X$ ) arttıkça tarım sektörünün payı ( $Y$ ) azalarak bu değere yaklaşır.Answer
B
Asimptotik sınır yoktur (sonsuzdur); milli gelir ( $X$ ) arttıkça tarım sektörünün payı ( $Y$ ) doğrusal olarak sürekli artar.
C
Asimptotik sınır $32,2$ 'dir; milli gelir ( $X$ ) arttıkça tarım sektörünün payı ( $Y$ ) sabit bir hızla azalır.
D
Asimptotik sınır $0$ 'dır; milli gelir ( $X$ ) arttıkça tarım sektörünün payı ( $Y$ ) azalarak sıfıra yaklaşır.
E
Asimptotik sınır $4,2$ 'dir; milli gelir ( $X$ ) arttıkça tarım sektörünün payı ( $Y$ ) artarak bu değere yaklaşır.

Answer

Asimptotik sınır

4,2

'dir; milli gelir (

X

) arttıkça tarım sektörünün payı (

Y

) azalarak bu değere yaklaşır.

Verilen ters regresyon modelinde (

\hat{Y} = \beta_0 + \beta_1/X

X

sonsuza yaklaşırken

1/X

ifadesi sıfıra yaklaşır. Bu durumda

\hat{Y}

değeri modelin sabit terimi olan

4,2

'ye yakınsar (asimptotik sınır). Ayrıca

\beta_1 = 28

(pozitif) olduğundan

X

paydada yer alır;

X

arttıkça denkleme eklenen

28/X

değeri giderek küçülür. Bu da

Y

'nin azalarak

4,2

alt sınırına yaklaştığını gösterir.

Step-by-Step Solution

Asimptotik sınır değerini bulmak için

X

değişkeninin sonsuza gittiği durumdaki limiti hesaplanır.

\lim_{X \to \infty} \left(4,2 + 28 \frac{1}{X}\right) = 4,2 + 28(0) = 4,2

Ters modellerde bağımsız değişken süresiz arttığında

1/X

terimi sıfıra yakınsar ve bağımlı değişken sabit terime eşit bir alt veya üst sınıra (asimptot) ulaşır.

X

değişkenindeki artışın

Y

üzerindeki yönünü belirlemek için katsayı incelenir.

\beta_1 = 28 > 0

olduğundan,

X

paydada yer aldığı için

X

büyüdükçe

\frac{28}{X}

terimi küçülür. Dolayısıyla

\hat{Y}

azalır.

Pozitif bir

\beta_1

katsayısına sahip hiperbolik modelde, bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasında ters yönlü, doğrusal olmayan bir ilişki vardır.

Key Concept

Ters (Hiperbolik) Modellerde Asimptotik Sınır ve Marjinal Etki

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic