Examkin

Question

Difficulty: Medium(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir bakanlığın teknik destek biriminde gelen talepler 33 adet özdeş uzman tarafından karşılanmaktadır. Taleplerin birime varış süreci saatte ortalama 66 talep olacak şekilde Poisson dağılımına, her bir uzmanın hizmet süresi ise saatte ortalama 33 talep olacak şekilde üstel dağılıma uygundur. Bu kuyruk sistemi (M/M/3) yapısında olduğuna göre, sistemin boş olma (hiç talep bulunmama) olasılığı kaçtır?

  1. A
    1/3
  2. B
    1/5
  3. 1/9Answer
  4. D
    2/9
  5. E
    4/9

Answer

Sistemin boş olma olasılığı 1/9'dur.
Verilen parametrelerle (λ=6,μ=3,c=3λ=6, μ=3, c=3) yapilan hesaplamada, sistemin boş olma olasılığı (P0P_0) formülündeki toplam terimi 55 ve rasyonel terim 44 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı olan 99'un tersi alındığında doğru sonuç elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Parametreleri belirle
λ=6\lambda = 6, μ=3\mu = 3, c=3c = 3
M/M/c modelinde varış hızı, hizmet hızı ve kanal sayısı temel girdilerdir.
2
Kapasite kullanım oranını (trafik yoğunluğunu) hesapla
ρ=λc×μ=63×3=23\rho = \frac{\lambda}{c \times \mu} = \frac{6}{3 \times 3} = \frac{2}{3}
Sistemin kararlı olup olmadığını ve formülün rasyonel kısmını hesaplamak için gereklidir.
3
Formüldeki toplam kısmını (n=0n=0'dan c−1c-1'e) hesapla
∑n=02(λ/μ)nn!=200!+211!+222!=1+2+2=5\sum_{n=0}^{2} \frac{(\lambda/\mu)^n}{n!} = \frac{2^0}{0!} + \frac{2^1}{1!} + \frac{2^2}{2!} = 1 + 2 + 2 = 5
P0P_0 formülünün ilk parçası olan sunucuların tamamen dolmadığı durumların toplamıdır.
4
Formüldeki rasyonel terim kısmını hesapla
(λ/μ)cc!(1−ρ)=233!(1−2/3)=86×(1/3)=43×3=4\frac{(\lambda/\mu)^c}{c!(1-\rho)} = \frac{2^3}{3!(1-2/3)} = \frac{8}{6 \times (1/3)} = \frac{4}{3} \times 3 = 4
Sunucuların tamamının meşgul olduğu ve kuyruk oluşabileceği durumları temsil eden kısımdır.
5
Sonuçları toplayıp tersini al
P0=[5+4]−1=1/9P_0 = [5 + 4]^{-1} = 1/9
Sistemin boş olma olasılığı, tüm olası durumların toplamının çarpmaya göre tersidir.

Key Concept

(M/M/c) Çok Kanallı Kuyruk Modeli - Boşta Kalma Olasılığı (P0P_0)

Hints

1
c=3c=3 olduğu için toplam sembolünü n=0,1,2n=0, 1, 2 değerleri için hesaplamalısınız.
2
λ/μ\lambda/\mu oranının 22 olduğunu ve ρ\rho değerinin 2/32/3 olduğunu kullanarak formülü basitleştirin.
3
Formülün rasyonel kısmında c!=3!=6c! = 3! = 6 değerini paydada kullanmayı unutmayın.

Practice More

Bu verileri kullanarak sistemdeki ortalama kuyruk uzunluğunu (LqL_q) hesaplamayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

More questions from this topic