Bir belediyenin çözüm merkezinde vatandaşlardan gelen talepler 2 adet özdeş operatör taraf… — KPSS İstatistik

Bir belediyenin çözüm merkezinde vatandaşlardan gelen talepler $2$ adet özdeş operatör tarafından karşılanmaktadır. Merkeze gelen çağrıların saatte ortalama $6$ olduğu ve Poisson dağılımına uyduğu bilinmektedir. Bir operatörün bir çağrıyı karşılama süresi ise ortalama $15$ dakikadır ve üstel dağılıma uymaktadır. Buna göre, bu çözüm merkezinde sistemin tamamen boş olma (operatörlerin her ikisinin de boşta olması) olasılığı kaçtır?

$1/7$ Answer
B
$1/4$
C
$2/7$
D
$1/5$
E
$3/14$

Answer

Sistemin tamamen boş olma olasılığı

1/7

olarak hesaplanır.

Verilen parametrelerle (

\lambda=6, \mu=4, c=2

)

M/M/c

modeli için sistemin boş olma olasılığı formülü uygulandığında; ilk iki terimin toplamı

2,5

ve kuyruk teriminin değeri

4,5

gelmektedir. Toplamları olan

7

değerinin çarpmaya göre tersi alınarak

1/7

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Model parametrelerini belirle

\lambda = 6

çağrı/saat,

c = 2

. Ortalama hizmet süresi

15

dakika ise

\mu = 60 / 15 = 4

çağrı/saat.

M/M/c modelinde hız birimlerinin (saatlik) ortak olması gerekir.

Kullanım oranını (

\rho

) hesapla

\rho = \frac{\lambda}{c \times \mu} = \frac{6}{2 \times 4} = 0,75

Sistemin kararlı olup olmadığını ve

P_0

formülündeki payda kısmını belirlemek için gereklidir.

P_0

olasılığını formülize et

P_0 = \left[ \sum_{n=0}^{c-1} \frac{(\lambda/\mu)^n}{n!} + \frac{(\lambda/\mu)^c}{c!(1 - \rho)} \right]^{-1}

formülü uygulanır.

M/M/c modelinde sistemin boş olma olasılığı bu karmaşık formül ile bulunur.

Değerleri formülde yerine koy ve hesapla

P_0 = \left[ \frac{(1,5)^0}{0!} + \frac{(1,5)^1}{1!} + \frac{(1,5)^2}{2!(1 - 0,75)} \right]^{-1} = [1 + 1,5 + \frac{2,25}{0,5}]^{-1} = [2,5 + 4,5]^{-1} = 1/7

Matematiksel işlemler sonucunda nihai olasılık değerine ulaşılır.

Key Concept

(M/M/c) Kuyruk Modelinde Sistemin Boş Olma Olasılığı (

P_0

)

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic