Question

Difficulty: EasyRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir araştırmacı, incelediği bir kitlede ilgilenilen değişken ( $y$ ) ile yardımcı değişken ( $x$ ) arasındaki korelasyon katsayısını $\rho = 0,70$ olarak saptamıştır. Buna göre, büyük örneklemler için regresyon tahminleyicisinin varyansının ( $V(\bar{y}_{reg})$ ), basit rastgele örnekleme altındaki kitle ortalaması tahminleyicisinin varyansına ( $V(\bar{y})$ ) oranı aşağıdakilerden hangisidir?

A
0,30
B
0,49
0,51Answer
D
0,70
E
1,00

Answer

Regresyon tahminleyicisinin varyansının basit rastgele örnekleme varyansına oranı 0,51'dir.

Büyük örneklemlerde regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının

(1 - \rho^2)

katına eşittir. Korelasyon katsayısı

\rho = 0,70

olduğunda, bu oran

1 - (0,70)^2 = 1 - 0,49 = 0,51

olarak hesaplanır. Bu durum, regresyon tahminleyicisinin varyansının basit rastgele örneklemeye göre %49 daha düşük olduğu anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1

Regresyon tahminleyicisinin varyans formülünü belirleyin.

V(\bar{y}_{reg}) \approx V(\bar{y}_{srs}) (1 - \rho^2)

Regresyon tahminleyicisinin etkinliği, yardımcı değişkenle olan doğrusal ilişkinin gücüne (korelasyona) bağlı olarak varyansı azaltır.

2

Varyanslar arası oranı ifade edin.

\frac{V(\bar{y}_{reg})}{V(\bar{y}_{srs})} = 1 - \rho^2

Soruda regresyon tahminleyicisi varyansının basit rastgele örnekleme varyansına oranı istenmektedir.

3

Verilen korelasyon değerini yerine koyarak sonucu hesaplayın.

1 - (0,70)^2 = 1 - 0,49 = 0,51

Matematiksel hesaplama adımıdır.

Key Concept

Regresyon tahminleyicisinin varyansının, basit rastgele örnekleme varyansına göre

1-\rho^2

çarpanı kadar daha düşük olması.

Estimated Time:45s

Rate this question

Topics

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği