Examkin

Question

Difficulty: EasyHata Kareler Ortalaması (MSE)

Bir araştırmacı, kitleye ait bilinmeyen bir θ\theta parametresini tahmin etmek amacıyla θ^\hat{\theta} tahmin edicisini kullanmaktadır. Bu tahmin edicinin beklenen değeri E(θ^)=θ+0,2E(\hat{\theta}) = \theta + 0,2 ve varyansı Var(θ^)=0,16Var(\hat{\theta}) = 0,16 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu tahmin edicinin Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,16
  2. 0,20Answer
  3. C
    0,36
  4. D
    0,04
  5. E
    0,12

Answer

Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri 0,20 olarak bulunur.
Hata Kareler Ortalaması (MSE), bir tahmin edicinin kalitesini ölçen bir kriterdir ve MSE(θ^)=Var(θ^)+[E(θ^)−θ]2MSE(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [E(\hat{\theta}) - \theta]^2 formülü ile hesaplanır. Soruda verilen beklenen değer E(θ^)=θ+0,2E(\hat{\theta}) = \theta + 0,2 olduğundan yan miktarı 0,20,2 olur. Bu değerin karesi 0,040,04 olup, varyans olan 0,160,16 ile toplandığında sonuç 0,200,20 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Tahmin edicinin yan (bias) miktarını hesapla.
Yan(θ^)=E(θ^)−θ=(θ+0,2)−θ=0,2Yan(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}) - \theta = (\theta + 0,2) - \theta = 0,2
MSE formülünde kullanılacak olan sistematik hatayı (yan miktarını) belirlemek gerekir.
2
MSE ayrıştırma formülünü hatırla.
MSE(θ^)=Var(θ^)+[Yan(θ^)]2MSE(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [Yan(\hat{\theta})]^2
Hata kareler ortalaması, varyans ile yan miktarının karesinin toplamına eşittir.
3
Verilen değerleri formülde yerine koy ve sonucu hesapla.
MSE(θ^)=0,16+(0,2)2=0,16+0,04=0,20MSE(\hat{\theta}) = 0,16 + (0,2)^2 = 0,16 + 0,04 = 0,20
Varyans ve yan miktarının karesi toplanarak toplam karesel hata bulunur.

Key Concept

Hata Kareler Ortalaması (MSE) Bileşenleri

Practice More

Yansız bir tahmin edicinin MSE değerinin neden varyansına eşit olduğunu düşününüz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Hata Kareler Ortalaması (MSE)

More questions from this topic