Examkin

Question

Difficulty: MediumSpearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Bir tarım uzmanı, 5 farklı bölgenin toprak verimlilik puanı (XX) ile yıllık ürün rekoltesi (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir. Araştırma sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

BölgeToprak Verimliliği (XX)Ürün Rekoltesi (YY)
A4030
B2025
C3045
D3035
E5050

Buna göre, bu iki değişken arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı (ρ\rho) kaçtır?

  1. 0,675Answer
  2. B
    0,600
  3. C
    0,800
  4. D
    0,325
  5. E
    0,425

Answer

Hesaplamalar sonucunda Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,675 olarak bulunur.
Doğru yanıt olan 0,675 değeri; XX değişkenindeki 30 değerlerine (2+3)/2=2,5 sıra numarasının verilmesi, fark kareleri toplamının 6,5 olarak bulunması ve n=5n=5 için formülün doğru işletilmesiyle hesaplanmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
XX ve YY değişkenleri için gözlemlere sıra numarası verilir.
XX için sıralar: 20(1), 30(2,5), 30(2,5), 40(4), 50(5). YY için sıralar: 25(1), 30(2), 35(3), 45(4), 50(5).
Spearman katsayısı verilerin kendisiyle değil, sıra numaralarıyla hesaplanır. XX değişkeninde iki adet 30 olduğu için bunlara 2. ve 3. sıraların ortalaması olan 2,5 verilir.
2
Her bir gözlem çifti için sıra farkları (did_i) ve farkların kareleri (di2d_i^2) hesaplanır.
A: 4−2=2→44-2=2 \rightarrow 4, B: 1−1=0→01-1=0 \rightarrow 0, C: 2,5−4=−1,5→2,252,5-4=-1,5 \rightarrow 2,25, D: 2,5−3=−0,5→0,252,5-3=-0,5 \rightarrow 0,25, E: 5−5=0→05-5=0 \rightarrow 0. Toplam ∑di2=6,5\sum d_i^2 = 6,5.
Korelasyon katsayısının hesaplanabilmesi için sıra farklarının kareler toplamına ihtiyaç duyulur.
3
Spearman formülü uygulanır: ρ=1−6∑di2n(n2−1)\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}
ρ=1−6×6,55(25−1)=1−39120=1−0,325=0,675\rho = 1 - \frac{6 \times 6,5}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{39}{120} = 1 - 0,325 = 0,675.
Elde edilen veriler standart Spearman korelasyon formülünde yerine konularak nihai katsayıya ulaşılır.

Key Concept

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı, parametrik olmayan bir ilişki ölçüsüdür ve verilerin büyüklük sıralamaları arasındaki bağımlılığı ölçer.

Practice More

Bağlı gözlem sayısının arttığı durumlarda katsayının nasıl düzeltileceğini araştırabilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı