Examkin

Question

Difficulty: EasyBağımsız Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon (Evrişim)

Bir lojistik deposuna sabah ve öğleden sonra gelen iki bağımsız sevkiyat grubundaki hasarlı paket sayıları sırasıyla XX ve YY rastgele değişkenleri ile temsil edilmektedir. Bu değişkenlerin olasılık dağılımları aşağıda verilmiştir:

XXP(X=x)P(X=x)
00,8
10,2
YYP(Y=y)P(Y=y)
00,7
10,3

Buna göre, her iki sevkiyattaki toplam hasarlı paket sayısının 1 olma olasılığı (P(X+Y=1)P(X+Y=1)) kaçtır?

  1. A
    0,06
  2. B
    0,14
  3. C
    0,24
  4. 0,38Answer
  5. E
    0,50

Answer

Toplam hasarlı paket sayısının 1 olma olasılığı 0,38'dir.
İki bağımsız rastgele değişkenin toplamının dağılımı konvolüsyon yöntemiyle bulunur. X+Y=1X+Y=1 durumu, ya ilk değişkenin 0 ikincinin 1 olması ya da ilkinin 1 ikincinin 0 olmasıyla gerçekleşir. Bağımsızlık varsayımı altında bu durumların olasılıkları 0,8×0,3=0,240,8 \times 0,3 = 0,24 ve 0,2×0,7=0,140,2 \times 0,7 = 0,14 olarak hesaplanır. Bu iki ayrık durumun toplamı 0,38 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Toplamın 1 olmasını sağlayan (X, Y) çiftlerini belirle.
X+Y=1X+Y=1 olması için ya (X=0,Y=1)(X=0, Y=1) ya da (X=1,Y=0)(X=1, Y=0) olmalıdır.
Kesikli rastgele değişkenlerin toplamının belirli bir değeri alması için bu değerin tüm kombinasyonları değerlendirilmelidir.
2
Değişkenlerin bağımsızlığını kullanarak ortak olasılıkları hesapla.
P(X=0,Y=1)=0,8×0,3=0,24P(X=0, Y=1) = 0,8 \times 0,3 = 0,24 ve P(X=1,Y=0)=0,2×0,7=0,14P(X=1, Y=0) = 0,2 \times 0,7 = 0,14.
Bağımsız değişkenler için ortak olasılık fonksiyonu, marjinal olasılıkların çarpımına eşittir.
3
Bulunan olasılıkları topla (Konvolüsyon toplamı).
0,24+0,14=0,380,24 + 0,14 = 0,38.
Ayrık durumların toplam olasılığı, her bir durumun olasılığının toplamıdır.

Key Concept

Bağımsız Kesikli Rastgele Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon

Alternative Method

Toplam olasılık kuralı kullanılarak, P(X+Y=1)=P(X+Y=1∣X=0)P(X=0)+P(X+Y=1∣X=1)P(X=1)P(X+Y=1) = P(X+Y=1|X=0)P(X=0) + P(X+Y=1|X=1)P(X=1) şeklinde de hesaplanabilir. Burada P(Y=1)P(X=0)+P(Y=0)P(X=1)P(Y=1)P(X=0) + P(Y=0)P(X=1) ifadesine ulaşılır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Bağımsız Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon (Evrişim)