Bir çevre denetim birimi, bir bölgedeki iki farklı sanayi sitesinde (Tabaka 1 ve Tabaka 2)… — KPSS İstatistik

Bir çevre denetim birimi, bir bölgedeki iki farklı sanayi sitesinde (Tabaka 1 ve Tabaka 2) faaliyet gösteren işletmelerin yıllık ortalama atık miktarını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla tabakalı örnekleme yöntemini kullanmaktadır. Yardımcı değişken olarak işletmelerin yıllık su tüketim miktarları ( $X$ ) seçilmiştir. Kitledeki tabaka ağırlıkları ( $W_h$ ), örneklemden hesaplanan istatistikler ve kitleye ait yardımcı değişken ortalamaları ( $\bar{X}_h$ ) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka ( $h$ )	Ağırlık ( $W_h$ )	$\bar{x}_h$ ( $m^3$ )	$\bar{y}_h$ (kg)	$\bar{X}_h$ ( $m^3$ )	$b_h$
1	0,60	120	80	130	0,50
2	0,40	200	150	190	0,70

Tabloda $b_h$ ilgili tabakadaki örneklem regresyon katsayısını temsil etmektedir. Buna göre, tabakalı örneklemede ayrı regresyon tahminleyicisi ( $\bar{y}_{rs}$ ) kullanılarak kitle ortalaması için elde edilen tahmin değeri kaçtır?

108,2Answer
B
108,0
C
114,0
D
107,8
E
119,8

Answer

Tabakalı örneklemede ayrı regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan tahmin değeri 108,2'dir.

Doğru değer olan 108,2, her iki tabaka için ayrı ayrı hesaplanan regresyon düzeltmelerinin (

85

143

), kitledeki ilgili tabaka ağırlıklarıyla (

0,60

0,40

) çarpılıp toplanması sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1. Tabaka için regresyon tahmin değerini hesapla.

\bar{y}_{r1} = \bar{y}_1 + b_1(\bar{X}_1 - \bar{x}_1) = 80 + 0,50(130 - 120) = 80 + 5 = 85

Ayrı regresyon tahminleyicisinde her tabaka kendi regresyon katsayısı ve yardımcı değişken bilgisiyle düzeltilir.

2. Tabaka için regresyon tahmin değerini hesapla.

\bar{y}_{r2} = \bar{y}_2 + b_2(\bar{X}_2 - \bar{x}_2) = 150 + 0,70(190 - 200) = 150 - 7 = 143

İkinci tabakadaki örneklem ortalaması kitle ortalamasından büyük olduğu için tahmin değeri aşağı yönlü düzeltilir.

Tabakalı tahmin değerini ağırlıklı toplam ile bul.

\bar{y}_{rs} = W_1 \bar{y}_{r1} + W_2 \bar{y}_{r2} = (0,60 \times 85) + (0,40 \times 143) = 51 + 57,2 = 108,2

Kitle ortalaması tahmini, tabaka bazlı regresyon tahminlerinin tabaka ağırlıklarıyla (

W_h

) genişletilmesiyle elde edilir.

Key Concept

Ayrı regresyon tahminleyicisi, her tabakadaki regresyon doğrusunun eğiminin (

b_h

) farklı olduğu varsayımıyla her tabaka için bağımsız düzeltme yapar.

Practice More

Aynı veri seti için 'birleşik regresyon tahminleyicisi' (combined regression estimator) hesaplayarak aradaki farkı gözlemleyebilirsiniz.

Alternative Method

Önce basit tabakalı ortalamayı hesaplayıp (

\bar{y}_{st} = 108

), her tabaka için regresyon farklarını

W_h b_h (\bar{X}_h - \bar{x}_h)

şeklinde tek tek ekleyerek de sonuca ulaşılabilir:

108 + 0,6(0,5)(10) + 0,4(0,7)(-10) = 108 + 3 - 2,8 = 108,2

Estimated Time:1m 40s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Topics