Bir finansal analist, şirketlerin hisse senedi getirilerini (Y) açıklamak amacıyla k adet … — KPSS İstatistik

Bir finansal analist, şirketlerin hisse senedi getirilerini ( $Y$ ) açıklamak amacıyla $k$ adet makroekonomik bağımsız değişken ve bir sabit terim ( $\beta_0$ ) içeren çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Toplam $n=65$ şirkete ait verilerle tahmin edilen modelin varyans analizi (ANOVA) tablosunda; Regresyon Kareler Toplamı'nın serbestlik derecesi $4$ , Hata Kareler Ortalaması (HKO) ise $8$ olarak elde edilmiştir.

Modelin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) $0,75$ olduğuna göre, modelin genel anlamlılığını test etmek için kurulması gereken doğru hipotezler ve hesaplanan $F$ test istatistiği aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0$ ; $H_1: \text{En az bir } \beta_i \neq 0$ ; $F = 45$ Answer
B
$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0$ ; $H_1: \beta_1 \neq 0, \beta_2 \neq 0, \beta_3 \neq 0, \beta_4 \neq 0$ ; $F = 45$
C
$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0$ ; $H_1: \text{En az bir } \beta_i \neq 0$ ; $F = 41,25$
D
$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0$ ; $H_1: \text{En az bir } \beta_i \neq 0$ ; $F = 45,75$
E
$H_0: \beta_0 = \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0$ ; $H_1: \text{Tüm } \beta_i \text{'ler sıfırdan farklıdır}$ ; $F = 180$

Answer

Doğru cevap, sıfır hipotezinin tüm eğim katsayılarını eş anlı sıfır yaptığı, alternatif hipotezin 'En az bir eğim katsayısı sıfırdan farklıdır' şeklinde olduğu ve F istatistiğinin 45 olarak hesaplandığı seçenektir.

Çoklu doğrusal regresyon modelinin genel anlamlılık testi,

H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0

hipotezine karşı

H_1: \text{En az bir } \beta_i \neq 0

hipotezini sınar. Soruda verilen bilgilere göre

k=4

(Regresyon sd) ve hata serbestlik derecesi

n-k-1 = 65-4-1 = 60

'tır. F istatistiği doğrudan R² ile hesaplandığında

F = \frac{0,75 / 4}{0,25 / 60} = 45

bulunur. ANOVA üzerinden gidildiğinde ise HKT = 8 × 60 = 480 ve R² = 1 - (480/GKT) = 0,75 eşitliğinden GKT = 1920, RKT = 1440 bulunur; RKO = 1440 / 4 = 360 olup

F = 360 / 8 = 45

değeri doğrulanır.

Step-by-Step Solution

Varyans analizi tablosundaki değerlerden yararlanarak serbestlik derecelerini belirlemek.

Regresyon serbestlik derecesi

k=4

'tür. Hata serbestlik derecesi ise

n - k - 1 = 65 - 4 - 1 = 60

'tır.

F test istatistiği hesaplanırken ve ANOVA tablosu oluşturulurken bağımsız değişken sayısına (

k

) ve uygun serbestlik derecelerine ihtiyaç duyulur.

Modelin genel anlamlılık testine ait sıfır ve alternatif hipotezleri kurmak.

H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0

H_1: \text{En az bir } \beta_i \neq 0

Genel F testi, modele alınan bağımsız değişkenlerin bir bütün olarak bağımlı değişkeni açıklamada anlamlı bir katkı sağlayıp sağlamadığını test eder. Bu test sabit terimi (

\beta_0

) kapsamaz.

Belirtme katsayısı (

R^2

) ve serbestlik derecelerini kullanarak F test istatistiğini hesaplamak.

F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)} = \frac{0,75 / 4}{(1 - 0,75) / 60} = \frac{0,1875}{0,25 / 60} = \frac{0,1875}{0,004167} = 45

F istatistiği, Kareler Ortalamalarının birbirine oranı (RKO/HKO) şeklinde hesaplanabileceği gibi doğrudan R² ve serbestlik dereceleri ilişkisi üzerinden de hatasız biçimde bulunabilir.

Key Concept

Modelin Genel Anlamlılık Testi (F Testi) ve Belirtme Katsayısı İlişkisi

Alternative Method

F istatistiği, tablodaki HKO bilgisi kullanılarak tersten de elde edilebilir: Hata serbestlik derecesi

60

olduğundan,

HKT = HKO \times 60 = 8 \times 60 = 480

bulunur.

R^2 = 1 - (HKT / GKT)

ilişkisi kullanılarak

0,75 = 1 - (480 / GKT)

eşitliği kurulur. Buradan

GKT = 1920

RKT = 1920 - 480 = 1440

elde edilir. Regresyon Kareler Ortalaması

RKO = 1440 / 4 = 360

olur. Nihayetinde

F = RKO / HKO = 360 / 8 = 45

şeklinde alternatif ve sağlamalı bir hesaplama yapılabilir.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic