Examkin

Question

Difficulty: MediumVaryans Tahmini Yaklaşımları

Sistematik örnekleme yönteminde, NN birimlik bir kitleden k=N/nk = N/n aralığıyla tek bir rastgele başlangıç değeri belirlenerek nn birimlik bir örneklem seçildiğinde, kitle ortalamasının varyansı için tek bir örneklem üzerinden yansız bir tahmin yapılamamaktadır.

Bu durumun temel matematiksel gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Seçilen örneklemin kitledeki olası kk tane kümeden sadece birini temsil etmesi ve varyans tahmini için gerekli serbestlik derecesinin sağlanamamasıAnswer
  2. B
    Sistematik aralık (kk) değerinin tamsayı olmadığı durumlarda örneklem hacminde (n) meydana gelen sapmaların kitle varyansını sistematik olarak yanlı hale getirmesi
  3. C
    Basit rastgele örnekleme varyans formüllerinin sistematik örnekleme verilerine uygulanarak her zaman yansız bir tahmin üretilebileceği varsayımı
  4. D
    İadesiz seçim yapılmasına rağmen sonlu kitle düzeltme çarpanının (1−f1-f) varyans formülüne dahil edilmesinin sistematik seçim yapısını bozması
  5. E
    Kitledeki birimlerin diziliş sırasının periyodik bir yapı sergilemesi durumunda örnekleme hatasının sıfıra yaklaşması

Answer

Sistematik örneklemede tek bir rastgele başlangıç seçilmesi durumunda, örneklem tek bir birleşik birim (küme) gibi davranır ve varyans tahmini için gerekli olan serbestlik derecesi elde edilemez.
Sistematik örneklemede kk aralığıyla tek bir başlangıç seçildiğinde, kitledeki olası kk farklı örneklem grubundan sadece biri seçilmiş olur. Bu durum, seçilen tüm birimlerin tek bir 'seçim birimi' (küme) gibi hareket etmesine neden olur. İstatistikte varyans tahmini yapabilmek için en az iki bağımsız gözlem birimine ihtiyaç duyulur; ancak burada seçim düzeyinde sadece bir birim (bir küme) olduğu için serbestlik derecesi sıfırdır ve varyans yansız tahmin edilemez.

Step-by-Step Solution

1
Sistematik örneklemenin teorik yapısını tanımlama
Sistematik örnekleme, aslında NN birimlik kitlenin her biri nn birim içeren kk tane olası kümeye ayrılmasıdır.
Tek bir rastgele başlangıç (rr) seçildiğinde, bu kk tane kümeden sadece bir tanesi tam sayım mantığıyla seçilmiş olur.
2
Serbestlik derecesi analizi yapma
Varyans tahmini yapabilmek için örneklemde en az iki bağımsız birimin (primary sampling unit) bulunması gerekir.
Burada seçim birimi kümelerdir. Tek bir küme seçildiği için küme sayısı m=1m=1'dir ve serbestlik derecesi m−1=0m-1 = 0 olur.
3
Tahmin edilebilirliği değerlendirme
Matematiksel olarak serbestlik derecesi sıfır olduğunda, örneklem içi değişimden hareketle kitle varyansı yansız olarak tahmin edilemez.
Çünkü elimizde kümeler arası değişimi (between-cluster variance) ölçecek bir veri yoktur; sadece bir küme seçilmiştir.

Key Concept

Sistematik örneklemede varyans tahmini için tek bir örneklemin yetersizliği (Degrees of Freedom problem)

Alternative Method

Varyansın yansız olarak tahmin edilebilmesi için 'Tekrarlı Sistematik Örnekleme' (Multiple Starts) yöntemi kullanılır. Bu yöntemde tek bir kk aralığı yerine, kitle daha küçük aralıklarla birden fazla rastgele başlangıç değeri kullanılarak örneklenir, böylece birden fazla bağımsız sistematik örneklem elde edilerek serbestlik derecesi sağlanmış olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Varyans Tahmini Yaklaşımları

More questions from this topic