Bir araştırmacı, hacimli bir kitleden hacimli bir örneklem seçmek üzere örnekleme aralığı belirlemiş ve ile arasından tek bir rastgele başlangıç noktası seçerek sistematik örneklemini oluşturmuştur. Araştırmacı, elde ettiği veriler üzerinden kitle ortalamasının varyansını yansız olarak tahmin etmek istemektedir.
Ancak istatistiksel teoriye göre, tek bir rastgele başlangıç kullanılarak elde edilen sistematik örneklem üzerinden varyansın yansız bir tahmini doğrudan yapılamamaktadır.
Bu durumun temel teorik nedeni ve literatürde bu sorunu aşmak için önerilen uygun yaklaşım aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
- Sistematik örneklemde tek bir rastgele başlangıç seçilmesi, örneklem seçimi için serbestlik derecesini sıfıra düşürdüğünden varyans yansız tahmin edilemez; varyans tahmini yapabilmek için tekrarlı sistematik örnekleme veya ardışık farklar yöntemi kullanılmalıdır.Answer
- BSistematik örneklem pratikte basit rastgele örneklem gibi değerlendirildiğinden ayrı bir yaklaşıma gerek yoktur; basit rastgele örnekleme varyans formülüne sonlu kitle düzeltme çarpanı eklendiğinde doğrudan yansız bir tahmin elde edilir.
- CVaryans tahmini yapılamamasının temel nedeni kitlenin periyodik bir dizilişe sahip olmasıdır; kitledeki dalgalanmalar varyansı sıfıra eşitlediğinden tahmin için kitle büyüklüğünün artırılması gerekir.
- DVaryansın yansız tahmin edilememesi, örnekleme aralığının belirlenmesinde yapılan yuvarlama hatalarından kaynaklanır; yuvarlama işlemi yapılmadan aralık kesin bir oransal değer olarak alındığında varyans hesaplanabilir.
- ETek başlangıç noktası seçildiğinde istenen hacmine tam ulaşılamama riski varyans formülünde yanlılık yaratır; bu durumu çözmek için varyans tahminlerinde yalnızca dairesel sistematik örnekleme mantığına başvurulmalıdır.
Answer
Sistematik örneklemde tek bir rastgele başlangıç seçilmesi, serbestlik derecesini sıfıra düşürdüğünden kitle varyansının yansız tahmin edilmesini imkânsız kılar; bu durumu aşmak için tekrarlı sistematik örnekleme veya ardışık farklar yöntemi kullanılmalıdır.
Tek bir rastgele başlangıç kullanıldığında, kitledeki olası k adet sistematik örneklemden sadece biri (tamamı birbirine deterministik olarak bağlı bir birimler seti) seçilmiş olur. Bu durum, seçim birimleri düzeyinde serbestlik derecesinin sıfır olması demektir ve örneklem içi değişim kullanılarak kitle varyansı teorik olarak yansız tahmin edilemez. Çözüm olarak birden fazla bağımsız rastgele başlangıcın kullanıldığı tekrarlı sistematik örnekleme veya örneklemdeki birimlerin sırasına dayalı olarak hesaplanan ardışık farklar yöntemi literatürde standart olarak önerilen yaklaşımlardır.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Sistematik Örneklemede Varyans Tahmini