Bir araştırmacı, üç farklı kamu kurumunda (A, B ve C) çalışan personelin motivasyon düzeyl… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, üç farklı kamu kurumunda ( $A, B$ ve $C$ ) çalışan personelin motivasyon düzeylerinin medyanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını $k$ -örneklem ortanca testi ile incelemektedir. Her bir kurumdan $10$ 'ar kişilik bağımsız örneklemler seçilmiştir ( $n_A=10, n_B=10, n_C=10$ ). Tüm veriler birleştirilerek hesaplanan ortak medyan değerine göre oluşturulan $2 \times 3$ boyutundaki çapraz tablo aşağıda verilmiştir:

Kurum	Ortak Medyanın Üzerinde	Ortak Medyanın Altında veya Eşit	Toplam
$A$	7	3	10
$B$	3	7	10
$C$	5	5	10
Toplam	15	15	30

Bu verilere göre, $k$ -örneklem ortanca testi için hesaplanan $\chi^2$ (ki-kare) test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
0,8
B
1,6
C
2,4
3,2Answer
E
4,0

Answer

Hesaplanan

\chi^2

test istatistiği değeri

3,2

olarak bulunur.

Verilen çapraz tabloda her hücre için beklenen frekans

5

olarak hesaplanır (

15 \times 10 / 30 = 5

). Ki-kare formülü olan

\sum \frac{(O-E)^2}{E}

uygulandığında;

A

kurumu için

(7-5)^2/5 + (3-5)^2/5 = 1,6

;

B

kurumu için

(3-5)^2/5 + (7-5)^2/5 = 1,6

;

C

kurumu için

(5-5)^2/5 + (5-5)^2/5 = 0

değerleri elde edilir. Bunların toplamı olan

1,6 + 1,6 + 0 = 3,2

doğru test istatistiğidir.

Step-by-Step Solution

Beklenen frekansların (

E

) hesaplanması.

E = 5

Her bir hücre için beklenen frekans, ilgili satır toplamı ile sütun toplamının çarpımının genel toplama bölünmesiyle bulunur:

E = \frac{15 \times 10}{30} = 5

Her bir hücre için

\frac{(O-E)^2}{E}

değerlerinin hesaplanması.

A

kurumu için:

0,8 + 0,8

;

B

kurumu için:

0,8 + 0,8

;

C

kurumu için:

0 + 0

Gözlenen frekanslar (

O

) ile beklenen frekanslar (

E

) arasındaki farkın karesi beklenen frekansa bölünür. Örneğin

A

kurumu 'Üzerinde' hücresi için:

\frac{(7-5)^2}{5} = \frac{4}{5} = 0,8

Tüm hücre bileşenlerinin toplanarak

\chi^2

istatistiğinin bulunması.

\chi^2 = 3,2

\chi^2 = 0,8 + 0,8 + 0,8 + 0,8 + 0 + 0 = 3,2

Key Concept

k-örneklem ortanca testi, bağımsız grupların ortak bir medyan etrafındaki dağılımlarını ki-kare analizi ile karşılaştırır.

Practice More

Bu testin anlamlılık düzeyini belirlemek için serbestlik derecesinin (

df = (2-1) \times (3-1) = 2

) nasıl kullanıldığını ve kritik değerle karşılaştırma sürecini gözden geçirebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic